垂径定理练习课件.ppt

四川省武胜县街子初级中学;？;4.过圆上一固定点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 5.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm.;问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？;看一看;③AM=BM,;垂径定理;垂径定理三种语言;下列图形是否具备垂径定理的条件？;例 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.;四、高效训练;如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中， （1）最长的弦= cm （2）最短的弦= cm （3）弦的长度为整数的共有（ ） A、2条 B、3条 C、4条 D、5条;1：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。;2、如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.;3、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．;4、已知：AB是⊙O直径，CD是弦， AE⊥CD，BF⊥CD 求证：EC＝DF;3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。;;5、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF= 。; 6、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 。;1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于　　　　　.;2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D， OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　;反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量：;垂径定理的几个基本图形：; 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．;垂径定理三角形; 3.如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。;5、一弓形弦长为　　cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿＿. ;6、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　. ;1． 圆是轴对称图形; 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． ;垂径定理三种语言;垂径定理三角形;1、两条辅助线： 半径、圆心到弦的垂线段; 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．;AE＝BE AC＝BC AD＝BD;① 过圆心 ③ 平分弦 ;如图:;垂径定理推论1（1）;（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。;一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直．因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立．;① 过圆心 ⑤ 平分弦所对的劣弧;垂径定理推论1（2）;① 过圆心 ④ 平分弦所对优弧 ;垂径定理推论1（2）;② 垂直于弦 ③ 平分弦 ;垂径定理推论1（3）;② 垂直于弦 ④ 平分弦所对优弧;垂径定理推论1（4）;③ 平分弦 ④ 平分弦所对优弧;垂径定理推论1（5）;④ 平分弦所对优弧 ⑤ 平分弦所对的劣弧;垂径定理推论1（6）;① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM;;垂径定理的本质是;(4)若 ，CD是直径, 则 、 、 .;2、判断下列说法的正误 ;判断;C;A;A;;你能破镜重圆吗？;已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD;A; 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?;;解得：R≈27．9（m）;船能过拱桥吗?;船能过拱桥吗;;;;