垂径定理及推论课件.ppt

* 3.2 圆的对称性 复习提问： 1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 问：圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么? ★圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. O A C B N M D 或： 任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧(arc). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(chord)(如弦AB). 经过圆心的弦叫做直径(diameter)(如直径AC). ●O A B C 同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。 弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做等圆. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 练习1.判断题 (1)直径是弦 . (2)过圆心的线段是直径. (3)半圆是弧 . (4)两个半圆是等弧. (5)面积不等的两圆不是等圆. (6)长度相等的两条弧是等弧. A C E F G H 弧长 FE = 3.84 cm 弧长 HG = 3.84 cm （√） （×） （√） （×） （√） （×） ③AM=BM, 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. ●O 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? A B C D M└ 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 题设 结论 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 题设 结论 （1）直径 （2）垂直于弦 ｝ ｛ （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 垂径定理三种语言 定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧. 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 垂径定理的推论 M O A C B N ①直线MN过圆心③ AC=BC ②MN⊥AB ④弧AM=弧BM ⑤弧AN=弧BN 探索一： 结论： O A B M N 一个圆的任意两条直径总是互相平分，但是它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论就不一定成立。 推论1. (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 C D *