统计量数之创新教学—臆测神秘光谱仪的任务.docVIP

統計量數之創新教學 　　　　　—臆測神祕光譜儀的任務 何鳳珠1 劉祥通2 1台南縣鹽水國民小學 2國立嘉義大學數學教育研究所 (投稿日期：92年4月24日；修正日期：92年5月5日；接受日期：92年 5月18 日) 摘要 本研究旨在發展統計量數的臆測教學活動，並從實踐中探究學生尋找量數規則及意義化的過程，希望藉由臆測的探索過程了解統計量數所代表的意義。教學設計是以三種神祕光譜儀代表三種統計量數（中位數、眾數及全距），給學生臆測光譜儀的功能並對光譜儀進行命名，藉以了解三種量數的規則與意義。研究發現此種不同於往日的臆測教學活動，學生能從猜測、檢驗、與修正的過程中找出光譜儀的功能（即量數的規則），且能用直觀的語言來嘗試命名，更從命名活動中了解三種量數的數學意義。 關鍵詞：臆測活動、解題、統計量數 壹、教學背景 面對現代科技快速發展，多元化的資訊傳播管道，如何透過各種統計的方法來搜集、描述、分析及解讀資料，成為課程中重要的一環。然而一般的統計課程往往將焦點放在資料的統整及計算上，卻忽略了資料特徵所代表的意義及資料解釋的重要性（譚寧君，2000）。即使教師有心引導學生去解釋這些資料的意涵，但學生也未必能全盤吸收理解，只是可以確定的一點是，大部分的學生皆能記住整個運算程序，一一套招解題。舉例來說，學生學習平均數單元時，沒有掌握到平均數的意義，只是將課本的公式----「總和÷個數＝平均」牢記在心。接著就依樣畫葫蘆，照著老師所授予的公式來套用，學生是否能真正了解平均數的意義呢？學生又是否了解求中位數是要找最中間的數？尤其面對偶數個資料時，為什麼要「平均」最中間的兩個數？對「眾數」以及「全距」的求法是否也有類似的疑惑呢？ 美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics, 簡稱NCTM）, 1991)。教師在教學上，也需隨時調整教學方法來因應不同程度學生的學習，若能在適當的情境下給予學生對數學命題「形成假設，檢驗假設、以及修改假設」的機會，將有助於強化學生的數學概念、提昇解題能力。但是普遍的學校課程規劃與設計大都是由課程及教學專家負責，教師傳統的角色也僅定位在執行已經制定好的教學內容和教法，造成老師們照本宣科，學生因而無法獲得很好的啟發。教師若能依教學單元的性質設計有價值的作業單，給學生在回答作業單的過程中引發「假設」及「檢驗」，相信將能激發他們更深一層的思考及推理。但這需要教師對學生、課程及教法有足夠的敏感度，且能適時調整教學內容及方式，才能達到最好的教學品質。因為在課室中，教師教學的敏感度會影響其佈題的廣度及深度，而教師佈題的能力又牽引著學生思維能力的發展，這其間環環相扣，怎可輕忽。近日顛覆傳統教育之改革，力倡教師教學自主權，教學指引已經不再是聖經了，人人都可以做教學創新，只要把握目標，定位正確，條條道路都可以通羅馬的。 在數學課室中，當老師給予學生一組數據時，學生是否有能力從中掌握到什麼訊息，察覺到什麼關係，或是靜靜等候老師給予的下一道提示或步驟呢？筆者認為，學生的表現不同，可能取決於教師平日不同的教學模式。美國數學教師協會(NCTM)所出版之「學校數學課程原則與標準」（Principles and Standards for School Mathematics）（NCTM, 2000）提到，對於一組數值，數學的推理及證明提供了發展及表現察覺力一個有效的方法，在現實情境與抽象概念之間，人們的推理分析思考有助於留意一些模型、結構或規律，所以臆測是發現的一個重要途徑。Polya（1954）也強調：數學課室中培養學生論證與判斷的能力，要比記憶數學事實或計算技巧來得更有價值。一個專業教師必須能隨時佈下“天羅地網”，讓學生有深入探索的蛛絲馬跡可尋，以察覺數學的奧妙及趣味之處，而非一味的以直接告知的教學模式進行教學，抹煞了學生原有探索問題的潛能。 在Mason, Burton, and Stacey（1985）的研究指出： 「數學問題明顯來自於數學教師及教科書，所以好的數學問題必須來自於好的數學老師及好的數學課本，然而，學生自己本身就是一個好的數學問題的來源，這樣的見解很少被學生們及老師們發現（p. 123）。」 然而解題常伴隨著問題的形成，例如當學生面對一組有偶數個資料的數列時，學生發現以一對一的對應方式找不到最中間的數時，他們能否進一步思索問題所在？再者，藉由問題的產出，學生是否能另尋解題策略？這種形成數學問題與解決數學問題的能力正是九年一貫數學課程所待培養的（教育部，2001）。一旦學生都能擁有這樣發現及創造數學問題的經驗時，相信在數學的學習上，將有助於概念上的理解，並促進推理與解決問題的能力。 筆者在教導平均數這個單元後，觸動了自己對統計量數的教學有不同的想法，希望讓學生先