台湾北部地区国小学童的分数单位量概念之研究.PDFVIP

國 立 臺 南 師 範 學 院 19 「南師學報」第37 卷第一期數理與科學類（民國92 年）：19 ～ 40 台灣北部地區國小學童的分數單位量概念之研究 游政雄 呂玉琴 桃園縣桃園市大業國民小學教師 國立台北師範學院數學教育學系教授 吳宏毅 劉世能 台北縣八里鄉大崁國民小學教師 桃園縣中壢市元生國民小學教師 摘 要 本文在探討台灣北部地區國小學童分數單位量概念的表現。研究方法採筆測及一對一半結構式 面談進行，研究對象為國小一～六年級學生，分別有192人、193人、176人、199人、199人、195 人，共計1154人。 研究結果顯示一、二年級學童在處理單位量為不同偶數個，且標示出單位量一半的部分量問題 上沒有差異；低年級學童處理標示出單位量一半的部分量問題時，單位量的內容若為奇數個的情境 比偶數個的情境困難度增加許多；中年級學童處理以一半語言敘述的問題比二分之一的符號問題容 易；分數的學習會造成學童對單位量的誤解；學童處理分數符號表徵問題比圖形表徵問題困難；約 有10.6﹪的五年級學童對於分數與除法無法正確的連結；學習過基準量和比較量的學童較易掌握分 數單位量問題；約有19.5﹪~58.5﹪的國小學童會傾向於自我假設在同一情境中出現的各個分數具有 相同的單位量；約有36.2﹪~40.5﹪的高年級學童對於內容物個數多於單位量內容物個數的問題，無 法將多餘資訊排除掉。 根據研究結果，本文對國小分數單位量教材和教學、評量及未來研究方向提出一些建議。 關鍵詞 ：分數概念、單位量、國小學童 壹、研究動機與目的 在日常生活中，或在數學與自然科學的教材中，都可以發現分數是很常用的重要概念。此外 分數概念與小數、百分率、比、除法等概念關係密切，而這些概念不但是數學中的重要概念，且 在國小數學教材中占相當份量（教育部，民82）。 分數概念雖然十分重要，但分數的學習也困難重重(呂玉琴，民80;陳靜姿，民86；楊壬孝， 民77)。學習分數的困難，一部分原因是分數本身具有多重意義，如：部分/全部、子集/集合、數、 20 南師學報 商、比；同時也意味著學童過去所學習處理整數的數學方法，對分數不再可行，甚至形成干擾(呂 ，簡稱NAEP)對13 及17歲中學學童所做的研究，顯示學童有下列錯誤現象：不瞭解分數的意義、對分數缺乏數感、 1988)。學童學習分數若發生困難，將會影響未來數學能力的發展。因此，教師應先辨明學童是否 習得正確的分數概念，並避免整數舊經驗的干擾。 分數概念中，無論是處理「部分／全部」意義、「子集／集合」意義、比的意義的分數問題或 將分數視為數線上的一個點的值，最重要的一件事就是確認單位量，因此單位量概念是分數概念 中的一個極重要的子概念（呂玉琴，民83）。 無論是「部分／全部」或「子集／集合」的分數問題，學童都有單位量概念的困難（呂玉琴， 民80）。例如：國小三年級學童解圖1-1的問題，灰色部分占全部的幾分之幾？圖1-2的問題，黑 色圈圈是全部圈圈的幾分之幾？ 圖1-1 連續量的單位量概念問題 ●○○ ●○○ 圖1-2 離散量的單位量概念問題 學童在圖1-1問題的錯誤類型有3/5、5/3。學童在圖1-2問題的錯誤類型有2/4、4/2。上述學 童產生錯誤的原因是無法確認單位量，