数学精华课件：解排列组合问题的十六种常用策略ppt.ppt

* 一.特殊元素和特殊位置优先策略 二.相邻元素捆绑策略 三.不相邻问题插空策略 四.定序问题空位插入策略 五.重排问题求幂策略 六.多排问题直排策略 七.排列组合混合问题先选后排策略 八.小集团问题先整体后局部策略 九.元素相同问题隔板策略 十.正难则反总体淘汰策略 十一.平均分组问题除法策略 十二. 合理分类与分步策略 十三.构造模型策略 十四.实际操作穷举策略 十五. 分解与合成策略 十六.化归策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安 排,以免不合要求的元素占了这两个位置 先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___ 由分步计数原理得 =288 7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 练习题 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相 邻, 共有多少种不同的排法. 甲 乙 丙 丁 由分步计数原理可得共有 种不同的排法 =480 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成 一个复合元素，同时丙丁也看成一个 复合元素，再与其它元素进行排列， 同时对相邻元素内部进行自排。 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用 捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并 为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时 要注意合并元素内部也必须排列. 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排 好的5个元素中间包含首尾两个空位共有 种 不同的方法 由分步计数原理,节目的 不同顺序共有 种 相 相 独 独 独 元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两端 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ） 练习题 某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（ ） 四.定序问题空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法 解: （空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外 的四人就坐共有 种方法，其余的三个 位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法 1 （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法 练习题 10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要 求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 4*5*6*7 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法. 7 把第二名实习生分配 到车间也有7种分法， 依此类推,由分步计 数原理共有 种不同的排法 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究 对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排 各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限 制地安排在m个位置上的排列数为 种 n m 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法 （ ） 练习题 六.多排问题直排策略 例7.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以 把椅子排成一排. 先在前4个位置排甲乙两 个特殊元素有____种,再排后4个位置上的 特殊元素有_____种,其余的5人在5个位置 上任意排列有____种,则共有_________种. 前排 后排 一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究. 七.排列组合混合问题先选后排策略 例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内, 每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法. 解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共 有__种方法.再把5个元素(包含一个复合 元素)装入4个不同的盒内有_____种方法. 根据分步计数原理装球的方法共有_____ 解决排列组合混合问题,先选后排是最基本 的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似 吗? 练习题