四年级奥数第四讲等差数列含答案..doc

第四讲 等差数列 一、知识点： 1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。 3、常用公式 等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1） 首项=末项-公差（项数-1） 公差=（末项-首项）（项数-1） 等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数 二、典例剖析： 例1） 在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？ 　　分析公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1） 解：3+1=67 末项=3+3（201-1）=603 答：　　例2 ）全部三位数的和是多少？ 　　分析　　解： 　9002 =494550 答：　　例3）求自然数中被10除余1的所有两位数的和。 　　92 =459 分析二：根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459，我们可以求得这9个数的平均数是4599=51，而51恰好是这个等差数列的第五项，即中间的一项(称作中项)，由此我们又可得到S=中项n，但只能是项数是奇数时，等差数列有中项，才能用中项公式计算。 解二：11+21+31+……+91 =519 =459 　答：　　例4） 求下列方阵中所有各数的和： 1、2、3、4、……49、50； 2、3、4、5、……50、51； 3、4、5、6、……51、52； …… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。 　502=1275 第二行：（2+51）502=1325 第三行：（3+51）502=1375 …… 第四十九行：（49+98）502=3675 第五十行：（50+99）502=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725）502 =125000 分析二：观察每一横行可以看出，从第二行起，每一行和都比前一行多50，所以可以先将第一行的和乘以50，再加上各行比第一行多出的数，这样也能求得这个方阵所有数的和。 解二：（1+50）50250=63750 50（1+2+3+……+49） =50【（1+49）492】 =61250 63750+61250=125000 答：这个方阵的和是125000 练一练： 求下列方阵中100个数的和。 0、1、2、3、……8、9； 1、2、3、4、……9、10； 2、3、4、5、……10、11； …… 9、10、11、12、……17、18。 答案: 900 例 分析、A2、A3 A、……An 。从A开始按顺序分析比赛场次： A必须和 A2 、A3、A4、……，An逐一比赛1场，共计（n-1）场； A2已和A赛过，他只需要和A 3、A4 、A5 、……、An各赛1场，共计（n-2）场 A 3已和A A2赛过、他只需要和A4、 A5、 A6、……、An 、各赛1场，共计（n-3）场。 以此类推，最后An-1只能和An赛1场 解：（1+n-1）（n-1） =n(n-1)（场） 根据题意，Sn=105(场)，则n（n-1）=210，因为n是正整数，通过试算法，可知1514=210. 则n=15,即共有15个男生参加了比赛。 答：例 分析- a=d(n-1)=6(16-1)=90(人) 解：+a=S2n=912216=114（人） 外圈人数=（90+114）2=102（人） 内圈人数=（114-90）2=12（人） 答： 4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有