不等式的意义性质及其应用.doc

不等式的意义、性质及其应用 教学重点：不等式的性质 教学难点：不等式的实际应用 一、问题引入 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？ 依题意得4x6(x-10) 二、概念回顾 1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式. 解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式 (2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数; (3)注意不大于和不小于的说法 例1 用不等式表示 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 三.不等式的解 不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解. 解析:不等式的解可能不止一个. 例2 下列各数中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是? -3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5 练习: 1.判断数:-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35?的1 利用不等式的性质，填””,:” (1)若ab,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y10,则y -8; (3)若ab,且c0,则ac+c bc+c; (4)若a0,b0,c0,则(a-b)c 0. ?例2 利用不等式性质解下列不等式 (1)x-726; (2)3x2x+1; (3)x50; (4)- 4x3. 分析:利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集 练习： 1.根据不等式的性质,把下列不等式化为xa或xa的形式 (2) (3)-3x2 (4)-3x+22x+3 已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的取值范围. 六、不等式的实际应用 问题一：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少要买多少台电脑？ 解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则 6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x 去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500 不等式两边同除以－300，得：x5 ∵x为整数 ∴x≥6 答：至少要购买6台电脑时，选择甲商场更合算． 问题二 ：甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；在乙商累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更大的优惠？ 甲店：累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。 乙店：累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 1、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是多少？优惠的比例大小相同不？ 甲店：100元 90% （九折） 乙店： 50元 95% （九五折） 2、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？ 3、如果累计购物金额x元超过100元，在两店花费的金额怎样用x的代数式表示？ 有四个人，若分别要购买40元、80元、140元、160元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？ 1、如果累计购物不超过50元，则在两家商店购物花费是相同的。 2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。 3、如果累计购物超过100元，设累计购物x元（x＞100），需在甲店花费100+0.9（x-100） 元即（0.9x+10）元，需在乙店花费50+0.95（x-50）元即（0.95x+2.5）元，又有三种情况： (1)若在甲商店购物花费小，则 0.9x+10＜ 0.95x+2.5 7.5 ＜0.05x 150＜x 即 x＞150