“超纲擦边”题解法初探.doc

本文发表在《中学物理教学参考》1994年第11期上，并被中国人民大学书报资料中心全文转载于《中学物理教学》1995年第1期中。 “超纲擦边”题解法初探 吕贤年 安徽省舒城中学（231300） 为了降低中学物理的难度，切合中学生的实际情况，现行《中学物理教学大纲》和《考试说明》中，对许多知识点作了限定性说明，对知识的深度和广度加以限制 ，这些限定性说明是判断知识内容是否“超纲”的一把“尺子”。在各种资料乃至高考试题中，常会出现一些“超纲擦边”题，它们既可用大纲以外知识直接求解，也可通过转换而用大纲要求的知识来求解。这些题是否超纲，各持已见，看法不一，其解法也值得探讨。本文通过几例分析，略谈将“超纲擦边”题转换成用大纲内知识求解的方法，以抛砖引玉，恭请同行指教。 一、巧选规律，变纲外为纲内 有些习题，用某规律求解时可能涉及超纲问题，如1993年高考试题中的第31题，是平板车和物块的连接体问题，《考试说明》中限定“用牛顿定律处理连接体问题时，只限于各个物体的加速度大小和方向都相同的情况”。若用运动学和动力学的方法求解，因物块在脱离平板车前，两者的加速度不同而有超纲嫌疑，若改用动量定理和动能定理，结合运动学有关知识求解（解法略），则可避开超纲问题，变纲外知识为纲内知识，同时还可以多侧面分析同一物理过程，有利于培养学生全面分析问题的能力。 例1、如图1，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端和质量为M的容器连接，容器放在光滑水平的地面上，当容器位于O点时弹簧为自然长度，在O点正上方有一滴管，容器每通过O点一次，就有质量为m的一个液滴落入 容器，开始时弹簧压缩，然后撒去外力使容器围绕O点往复运动，求： (1)容器中落入n个液滴到落入（n+1）个液滴的时间间隔； L0 (2)容器中落入n个液滴后，容器偏离O点的最大位移。 图1 分析与解：本题中求容器内落入n个液滴后偏离O点的最大位移时，若从动量守恒和能量守恒的角度求解，将涉及弹簧弹性势能的定量计算，超出了中学大纲的要求，如果改用动量定理和动量守恒定律求解，则可转换成大纲要求的知识的试题。 (1)弹簧振子在做简谐运动过程中，影响其振动周期的因素有振子的质量和恢复系数(对弹簧振子即为弹簧的劲度系数)，本题中恢复系数始终不变，液滴的落入使振子的质量改变，导致其做简谐运动的周期发生变化。 容器中落入n个液滴后振子的质量为（M+nm），以n个液滴落入后到第（n+1）个液滴落入前，这段时间内系统做简谐运动的周期Tn=2π，容器落入n个液滴到（n+1）个液滴的时间间隔△t=Tn /2，所以 △t =π (2)将容器从初始位置释放后，振子运动的动量不断变化，动量变化的原因是水平方向上弹簧弹力的冲量引起的，将容器从静止释放至位置O的过程中，容器的动量从零增至p，因容器位于Ｏ点时弹簧为自然长度，液滴在O点处落入容器时，容器和落入的液滴系统在水平方向的合力为零， 根据动量守恒定律， 液滴在Ｏ处的落入并不改变系统水平方向的动量，所以振子处从位置O到两侧相应的最大位移处，或从两侧相应在的最大位移处到位置Ｏ的各1/4周期内，虽然周期Ｔn和对应的最大位移Ln在不断变化，但动量变化的大小均为△p=p－0=p，根据动量定理可知识，各1/4周期内弹力的冲量大小均相等，即： F0(t)·T0/4 = Fn(t)·Tn/4 其中T0是从开始释放到第一次到O点的周期，Ｔ0=2π。Tn是n个液滴落入后到（n+1）个液滴落入容器前振子的周期，Tn=2π。而F0(t)和Fn(t)分别为第一个1/4周期内和n个液滴落入后的1/4周期内弹力对时间的平均值，由于在各个1/4周期内振子均做简谐运动，因而弹力随时间均按正弦（或余弦）规律变化，随时间按正弦（或余弦）变化的量在1/4周期内对时间的平均值与最大值之间的关系，可用等效方法求出，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，从中性而开始计地，产生的感应电动势为ε=εmsinωt=　NbωSsinωt。ε按正弦规律变化，根据法拉第电磁感应定律ε=N，ε在1/4周期内对时间的平均值ε=2εm/π。这一结论对其它正弦（或余弦）变化的量对时间的平均值同样适用，则有 F0(t)=2kL0/π，Fn(t)=2kLn/π 代入前式解得：Ln=L0 二、虚拟过程，从纲外绕回纲内 有些习题涉及的实际物理过程可能是超纲的，如变质量气体状态变化问题，用纲内知识很难直接求解，若初、末状态的某些特性与变化过程无关，则可以虚构一个物理过程，而根据这一过程获得的结果也正是实际变化过程所产生的必然结果，虚拟过程并不是唯一的，对同一问题往往有多种不同的虚拟方案，即有多种不同的具体解法。 例2、利用压缩空气贮气瓶给汽车轮胎充气，贮气瓶容积是15L，轮胎容积是10L，贮气瓶中气体