专题：追击相遇问题和竖直上抛运动.ppt

竖直上抛运动的运动分析 竖直上抛运动的分析方法 练习：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。 解一：分段法 C A B h= 120m h1 v0 B到C，竖直上升过程 h1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体过程 h1 +h= 1/2×g t22 t= t1+ t2= 6s v=gt2 = 50m/s 方向竖直向下 C A B h= 120m h1 v0 解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt 2 v= v0 - gt 即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 v= 10 - gt 解得 t = 6s v = - 50 m/s 方向竖直向下 选竖直向上为正方向 庞留根 * * 品质来自专业 信赖源于诚信 金太阳新课标资源网 追及和相遇问题 “追及和相遇”问题 当两个物体在一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的位置关系会不断发生变化，两物体之间的距离会越来越大或越来越小，这时会涉及到追击、相遇或避免碰撞等问题。 “追及和相遇”问题的特点 （1） 有两个相关联的物体同时在运动。 （2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及”问题的三种常见情形 情形一：匀速直线运动追匀速直线运动 （1）V1 = V2 ,一定追不上，两者之间的间距保持不变。 （2）V1 〈 V2 ,一定追不上，两者之间的间距增大。 （3）V1 〉 V2 ,一定能追上，当二者同时到达空间同一位置时追上，此时V1 〉 V2 ，此后不再相遇。 情形二：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动） （1）当两者速度相等时有最大距离。 （2）同一位置出发,当两者位移相等时，则追上。 情形三：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（匀速直线运动） （1）当两者速度相等时仍未追上，则永远追不上，此时二者有最小距离。 （2）若二者速度相等时到达同一位置，则恰好追上，也是二者相遇或避免相撞的临界条件。 （3）若追上时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距有一个较大值。 “相遇”问题 （1）同向运动的两物体追击即相遇。 （2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 例、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 方法一：物理分析法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 △x [探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 画出自行车和汽车的速度-时间图象，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 V-t图象的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 α 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 x汽 x自 △x [探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。 解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t, 当人追上车时，两者之间的位移关系为： x车+x0= x人 即： at2／2 + x0= v人t 由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=－56＜0 所以，人追不上车。 x0 v=6m/s a=1m/s2 练习2、如图所示，A、B物体相距x=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以V1=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以V2=10m/s的初速度向右匀减速运动，加速度大小为a=2m/s2，求A追上B所经历的时间是多少？ A B V1 V2 解析：B停下