离散信道及其信道容量-read.ppt

第2章 信道及其容量 信道的任务是以信号方式传输信息和存储信息。 研究信道中能够传送或存储的最大信息量，即信道容量。 2.1 信道的数学模型和分类 一、信道的分类 根据载荷消息的媒体不同 根据信息传输的方式分类中 根据信道的用户多少：两端(单用户)信道 多端(多用户)信道 根据信道输入端和输出端的关联： 无反馈信道 反馈信道 根据信道的参数与时间的关系： 固定参数信道 时变参数信道 根据输入和输出信号的特点： 离散信道 连续信道 半离散或半连续信道 波形信道 二、离散信道的数学模型 条件概率 P(y/x) 描述了输入信号和输出信号之间统计依赖关系。反映了信道的统计特性。 (3) 有干扰(噪声)有记忆信道 实际信道往往是既有干扰(噪声)又有记忆的这种类型。 例如在数字信道中，由于信道滤波使频率特性不理想时造成了码字之间的干扰。 在这一类信道中某一瞬间的输出符号不但与对应时刻的输入符号有关，而且还与此以前其他时刻信道的输入符号及输出符号有关，这样的信道称为有记忆信道。 三、单符号离散信道 单符号离散信道： 输入符号为X，取值于{a1,a2, …,ar}。 输出符号为Y，取值于{b1,b2, …,bs}。 条件概率：P(y/x)＝P(y=bj/x=ai)＝P(bj/ai) 这一组条件概率称为信道的传递概率或转移概率，可以用来描述信道干扰影响的大小。 信道中有干扰(噪声)存在，可以用传递概率 P(bj/ai) 来描述干扰影响的大小。 一般简单的单符号离散信道可以用[X, P(y/x) ,Y] 三者加以描述。 其数学模型可以用概率空间[X, P(y/x) ,Y]描述。当然，也可用下图来描述： [例1] 二元对称信道，[BSC，Binary Symmetrical Channel] 解：此时，X:{0,1} ; Y:{0,1} ; r=s=2，a1=b1=0；a2=b2=1。 传递概率: [例2]二元删除信道。[BEC，Binary Eliminated Channel] 解：X:{0，1} Y:{0，1，2} 此时，r ＝2，s ＝3， 传递矩阵为： 一般离散单符号信道的传递概率可用矩阵形式表示，即 一、 信道容量的定义 由于平均互信息I(X;Y)是输入随机变量的∩型凸函数 ，所以对一固定的信道，总存在一种信源，使传输每个符号平均获得的信息量最大。 即存在一个最大的信息传输率 ------定义为信道容量C 2.3 容量—代价函数 离散无记忆信道 输入符号集AX 输出符号集AY 转移概率矩阵 代价 对应于每个输入x, 存在一个非负的数值b(x),称为x的代价。 [例]P38：例2.1、例2.2、例2.3 信道的n阶容量—代价函数Cn(β)为： 该函数的性质: ，Cn(β) 只定义在大于βmin的范围内,且是升函数； 所有Cn(β)都是上凸的； 对于任意DMC， Cn(β) =n C1(β) 对所有的n和β= βmin都成立。 信道的容量—代价函数： 对无记忆信道，C(β)= C1(β) 。 Cmax 如果β足够大,C(β)实际上是一个常数.定义: Cmax=max{C(β): β = β min} 即: Cmax=max{I(X;Y)} 定理2.3 如果一个对称DMC有r个输入,s个输出,则输入等概时,DMC达到它的信道容量: Cmax=logs-H(q0,q1,…,qs-1) 其中： (q0,q1,…,qs-1)是转移概率矩阵的任意一行. 图2.1.1 数字通信系统的一般模型 根据信息传输的方式 邮递信道 电信道 光信道 声信道 输入和输出信号的形式 信道的统计特性 信道的用户多少 根据信道的统计特性即条件概率 P(y/x)的不同，离散信