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2013嘉定区初三数学一模卷及答案
2012学年嘉定区九年级第一次质量调研
数学试卷(满分150分)
1.本试卷含三个大题,共25题答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)、,如果,那么下列四个选项一定正确的是( )
(A); (B); (D).
2. 如图1,在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的
夹角的余弦值是( )
(A)(B)(C)(D)如图2所示,那么、的取值范围是( )
(A),; (B),;
(C),; (D),.
4.下列四个命题中,真命题的个数为( )
①面积相等的两个直角三角形相似;
②周长相等的两个直角三角形相似;
③有一个锐角相等的两个直角三角形相似;
④斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.
(A); (B); (C); (D).
5.; (B); (C); (D).
6. 已知⊙的半径长为,若⊙(与不重合)上的点满足,则下列位置关系中,⊙与⊙不可能存在的位置关系是( )
(A)相交; (B)内切; (C)外切; (D)外离.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7. 如图3,在△ABC中,∥,与边相交于点,与边
相交于点,如果,,,那么的长为 .
8. 已知,,且与反向,如果用向量表示向量,那么= .9. 如图4,飞机在目标的正上方米处.如果飞行员测得目标的俯角
为,那么地面目标、之间的距离为 米(结果保留根号).
10.如果二次函数的图像经过原点,那么的值为 .
11.二次函数的图像在轴左侧的部分是 的.(从“上升”或“下降”中选择).
12.二次函数图像的对称轴是直线 .
13.把抛物线先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的是的半径长为,点满足,那么过点的直线与⊙
不可能存在的位置关系是 (从“相交”、“相切”、“相离”中选择).
15.正六边形的边心距与半径长的比值为 .
16.对于平面图形,如果存在一个圆,使图形上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形被这个圆覆盖.例如图中的三角形被一个圆覆盖边长为的被一个半径为的圆覆盖,的6,已知⊙与⊙相交于点、,,,⊙的半径长为,那么⊙的半径长为 .
18.如图7,弧所在的⊙的半径长为,正三角形的顶点、分别在半径、上,点在弧上,.如果,那么这个正三角形的边长为 .
三、简答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
如图8,已知△ABC中,,,矩形
的边在△ABC的边上,顶点、分别在
边、上,设的长为,矩形的面积为.
求关于的函数关系式,并写出这个函数的定义域.
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
如图9,已知点、分别在△ABC的边和上,∥,,四边形的面积等于.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果向量,向量,请用、表示向量.
22.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分)
如图10,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点到球心的长度为厘米,小球在左、右两个最高位置时(不考虑阻力等其他因素),细绳相应所成的角为.
(1)求小球在最高位置和最低位置时的高度差;
(2)联结,求的余切值.
23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分)
已知:点是的边的一个动点(如图11),过点作,垂足为,点在边上(点与点不重合),且满足,联结、.
(1)当平分时,求证:;
(2)若,.当时,求的长.
24.(本题满分12分,)
中(图12),已知抛物线()经过、两点,顶点为.
(1)求该抛物线的表达式及点的坐标;
(2)将(1)中求得的抛物线沿轴向上平移()个单位,所得新抛物线与轴的交点记为点.当△ACD是等腰三角形时,求点的坐标;
(3)若点在(1)中求得的抛物线的对称轴上,联结,将线段绕点逆时针旋转得到线段,若点恰好落在(1)中求得的抛物线上,求点的坐标.
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)
已知点、、是半径长为的半圆上的三个点,其中点是弧的中点(如图13),联结、,点、分别在弦、上,且满足,联结、.
(1)求证:;
(2)联结,当时,求的度数;
(3)若,当点在弦上运动时,四边形的面积是否变化?若变化,请简述理由;若不变化,请求出四边形的面积.
2012学年嘉定区九年级第一次质量调研
数
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