8_1N_第一节假设检验的基本思想.ppt

㈠ 如何提出原假设 《概率统计》 下页 结束 返回 一、假设检验的基本思想 二、单个/两个正态总体参数的假设检验 下页 第八章 假设检验 假设检验: 是一类重要的统计推断问题，它根据样本所提供的信息，检验关于总体的某个假设是否正确，从而作出拒绝或接收原假设的决定.它分为两类: 参数的假设检验与非参数的假设检验. 例1. 设某厂生产一种灯管, 其寿命 X~N (m , 200 2), 原来灯管 的平均寿命为m = 1500小时. 现在采用新工艺后, 在所生产的灯管 中抽取25只, 测得平均寿命为1675小时. 问采用新工艺后, 灯管寿 命是否有显著提高 ? 问题表现为：判断 m 1500 ？ 例2. 某种农作物的农药残留量 X 是否服从正态分布 ? 问题表现为：农药残留量 X 服从正态分布 ？ 一、假设检验的基本思想 以上例子共同点是, 根据样本值去判断一个“看法”是否成立. 例1的 “m ＞1500”，例2的“残留量 X 服从正态分布”. “看法” 即对总体分布状态的一种陈述，称为统计假设. §8.1 假设检验的基本思想和概念 下页 H0: m =m0 H1: m ≠ m0 双侧检验 H0: m =m0 (m ≤m0) 右单侧检验 左单侧检验 要点：含等号“=”的作为原假设(这样做就是为了数学处理的方便). 下页 统计假设包括原假设与备择假设. 如何提出原假设？ ------------------------------------------------------------------------------- 问题 原假设 备择假设 名称(类型) ------------------------------------------------------------------------------- ① m比m0有显著 变化(差异)？ ② m比m0有显著 提高(增大)？ ③ m比m0有显著 降低(减少)？ H1: m ＞ m0 H1: m ＜ m0 H0: m =m0 (m ≥m0) ------------------------------------------------------------------------------- 例3. 设某考试成绩X~N(m , 202), 从中任抽36人的成绩, 算得 平均分为75, 问在显著性水平a = 0.05下, 是否可以认为全体考生 的平均成绩为70分？ 要点: 某考试 (所有) 成绩是总体, 任意抽取的36人的成绩为 样本. 欲通过样本信息推断总体分布中的 m 是否为70分？ 检验逻辑(形而上): ① 假设总体分布中的m是70，即 H0: m =70； ② 推导出样本均值所服从的分布； ③ 确定样本均值分布的小概率(或大概率)事件取值范围； ④ 观察所给样本均值是否落在小概率(或大概率)事件取值范围内； ⑤ 做出统计推断：若属小概率事件发生，则拒绝H0,否则接受H0. ㈡ 检验的逻辑过程 下页 检验依据: 小概率事件在一次试验中一般不发生，若发生了，则认为 不合理；反之，大概率事件在一次试验中发生了，则认为合理. 最朴素最自然来自内心深处的最初思考： ① ｛样本均值为75分｝,是大概率事件吗？ ② 怎么能知道:｛样本均值为75分｝是否为大概率事件， 即样本均值的分布是什么？ ③ 样本均值的分布取决于总体的分布，那么，总体的分 布是什么？ ( 显然: ③→②→① ！) 即总体X~N(70 , 202), 下页 例3. 设某考试成绩X~N(m , 202), 从中任抽36人的成绩, 算得 平均分为75, 问在显著性水平a = 0.05下, 是否可以认为全体考生 的平均成绩为70分？ 检验过程(形而下): ① H0: m =m0=70, 从而知 ③ 样本均值的小(大)概率事件的取值范围 ④ 给定的样本均值75在 大概率事件的取值范围内 ！ ⑤ 推断: 接受H0. ㈢ 检验过程的标准化 查表得U的接受域(大概率事件域)为 |U|≤1.96， 所给样本值转化为 显然, 样本值U在接受域内, 接受H0 .可认为总平均为70分. 在实际问题中, 为了便于查表计算, 一般不直接讨论样本