五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数__知识点整理.doc

公因数和公倍数学习指导 姓名 成绩 一、预备知识【倍数与因数】 1、整数的意义： 像–3、–2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数2、自然数：像0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、倍数与因数 　　一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。4、偶数与奇数　　 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。5、 2、3、5、9的倍数特征 　 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数　 个位上是0或5的数，都是5的倍数 个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数，也就是10的倍数。　　一个数的各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数　　一个数的各位上数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数 是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是9的倍数的数一定是3的倍数 6、素数与合数： 　　一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。 100以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 　　一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 　　1不是素数也不是合数。自然数除了1外，不是素数就是合数。如果把自然数按因数的个数分类，可分为素数、合数和1。 判断一个数是素数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的素数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是素数。 二、本单元知识要点 1、公因数、最大公因数 （1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 例：求6个8的最大公因数 6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4， 所以6和8个公因数有1、2。 其中2就是6个8的最大公因数。 （2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 例：求24和18的最大公因数 注：① 二个数的公因数只有1，就说这二个数是互质数。 【公因数只有1的几种情况： 　　 ⑴1和任何自然数。 ⑵相邻的两个自然数。 ⑶两个不同的素数。】 ② 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ③ 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 2、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 求最小公倍数的方法 （1）用短除法：先用这两个数的公因数去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这两个数的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 例：求24和18的最小公倍数 分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即： 2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。 （2）公因数只有1的两个数，最小公倍数是它们的乘积。 （3）是倍数关系的两个数，最小公倍数是其中较大的数。 （4）如果两个数既不是倍数关系也不是公因数只有1，那么可以用大数扩倍的方法求最小公倍数，即用较大数分别乘2、3、4……看结果是不是另一个数的倍数，如果是那么它就是它们的最小公倍数。 例如：求12和16的最小公倍数 用16×2=32（不是12的倍数）， 再用16×3=48（是12的倍数），那么48就是12和16的最小公倍数。 例：求3和6的最小公倍数 分析：3的倍数有：3×1=1, 3×2=6, 3×3=9……； 6的倍数有：6×1=6, 6×2=12…… 由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。 3、求最大公因数和最小公倍数方法 用12和16来举例 （1）、求法一：（列举法） 最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 (2）、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2