四棱锥-江苏上冈高级中学.PPT

5.（2009·徐州模拟）已知 是两个平面， m，n是两条直线，给出如下四个论断： ①m⊥ ；②n∥ ；③ ⊥ ；④m∥n.现以其 中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论， 请写出一个正确的命题 . ①②④③ 6.（2009·江苏样本分析卷）已知l，m，n是三条不 重合的直线， 是三个不重合的平面，给出下 列四个命题： ①若m⊥ ，m∥ ，则 ⊥ ； ②若直线m，n与 所成的角相等，则m∥n； ③存在异面直线m，n，使得m∥ ，m∥ ， n∥ ，n∥ ，则 ∥ ； ④若 ∩ =l， ∩ =m， ∩ =n，l∥ ，则 m∥n. 其中所有真命题的序号是 . 解析 用相关性质与判定定理，容易得只有②不 正确. ①③④ 二、解答题 7.(2009·金陵中学三模)如图所示， 以长方体ABCD—A1B1C1D1的顶点 A、C及另两个顶点为顶点构造四面体. （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写 出一个这样的四面体（不要求证明）； （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对 棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个 这样的四面体（不要求证明）； （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个 这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积 与长方体的体积的比. 解 （1）如四面体A1—ABC或四面体C1—ABC或 四面体A1—ACD或四面体C1—ACD. （2）如四面体B1—ABC或四面体D1—ACD. （3）如四面体A—B1CD1； 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c 8.（2009·盐城中学第七次月考）如 图所示，已知在三棱柱ABC—A1B1C1 中,AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、 P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1 的中点. （1）求证：面PCC1⊥面MNQ； （2）求证：PC1∥面MNQ. 证明 （1）因为AC=BC，且P是AB的中点， 所以AB⊥PC，又AB⊥CC1， 所以AB⊥面PCC1， 又因为MN∥AB， 因此MN⊥面PCC1. 又MN面MNQ，所以面PCC1⊥面MNQ. （2）连接PB1交MN于点K，连接KQ， 易证QK∥PC1， 所以PC1∥面MNQ. 9.一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、 俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中 点.求证： （1）MN∥平面ACC1A1； （2）MN⊥平面A1BC. * 第18讲 点、直线、平面之间位置关系 1.本讲考点主要以常见的空间几何体为背景，考查 直线、平面之间的平行与垂直关系，以及线面角 的求法.依新课标考试说明的要求，重点应放在线 面平行和垂直的判定与证明上，“对于这些角与 距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明 即可，具体计算不作要求.”摘自《江苏省普通高 中数学课程标准教学要求》. 2.空间想象能力是新课标考试说明明确要求考查学 生的能力之一，它对空间形式的观察、分析、抽 象的能力具体有三方面的要求：（1）能根据条件 画出图形；（2）根据图形想象出直观形象；（3） 能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系. 将概念、图形和推理相结合，能对图形进行分解、 组合与变形.备考中要围绕以上要求加强训练，在 体会与思索中提高自己的能力. 3.备考中选取的应是长方体、三棱锥、四棱锥、圆 柱、球等简单几何体，以它们为载体进行识图、 画图、平行垂直关系判定，使学生体会与感悟证 明的过程与方法，注意推理依据的充分与严密， 教材中的例题、习题中的结论（包括三垂线定理） 等不能作为推理论证的依据. 4.备考中要注意联系平面几何知识，利用类比、联 想等方法理解两者内在联系，培养和树立将空间 问题转化为平面问题解决的意识和思想. 【例1】（2008·江西改编）如图（1）所示，一个 正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了 同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水 时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器 倒置，水面也恰好过点P（如图（2）所示）.有下 列四个命题： ①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半； ②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P； ③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好 经过点P； ④若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满. 其中真命题的代号是