反比例函数的图象与性质-天津南仓中学.PPT

反比例函数的图象与性质（一） 南仓中学 刘艳辉 本节课与前后知识的内在联系： 本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规律性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。 与传统教材在内容和编写意图的比较： 新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图的活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了新课标的精神:重视获取知识过程的体验。 重难点：教学重点： 1 、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。 2、探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点： 反比例函数的图象特点及性质的探究.  教法建议:教师采用类比法、观察法 反比例函数的性质往往借助于图像，如图像位置，函数值随自变量的变化规律等，都可从图像上一目了然地看出。学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号。通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的意识，培养学生的作图、观察、分析、总结的能力，同时向学生渗透数形结合的教学思想方法，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，使学生体会事物是有规律地变化着的观点。 一、回顾交流、问题牵引 1、函数有哪几种表示方法？ 2、画y＝－2x-1的图象有哪些过程？ 一次函数的图象具有哪些特殊性质？ 二、问题情景，导入新课。 3、反比例函数的一般形式为 ，有何特殊要求 。 4、一个矩形的面积为4，相邻两边长分别为x和y，那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。 2．描点： 3．连线： 四、双边置疑，深入探究。 议一议： （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连线时能否连成折线？ （4）曲线的发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y 轴呢？ 想一想：观察　　　和　　　　的图象，对照 你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。 提问：（1）反比例函数的图象是什么样子的？ （2）当k＞0时，反比例函数的图象在哪些象限？ 当k＜0呢？ （3）反比例函数的图象与坐标轴能否有交点？ （4）结合反比例函数的图象分析列表中所列举出来的 点坐标之间具有什么特征？ 六、用规律，练一练。1、给出两个反比例函数的图象（1）和（2），判断哪一个是　　　和 　　　 的图象。为什么？已知点A(―2，a)在函数 的图像上，则a= ； 探索与交流：在同一坐标系中，函数　　　和y=k2x+b的图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 七、梳理归纳，知识小结。 1、画函数图象的三个步骤，会画反比例函数的图象。 2、反比例函数图象特征及基本性质。 3、体会函数三种表示方法的转换。 八、布置作业 97页练习 98页练习1、2 教学预设:　 设计思路? 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要模型和方法。反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。学生曾在七年级学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习（如二次函数等）产生积极影响。 解： 1．列表： 2．描点： 3．连线： … … 8 4 3 2 1 … -1 -2 -3 -4 -8 … x -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象. 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -