量子力学中2L算符及其本征函数论文.doc

量子力学中2L算符及其本征函数论文 [作者简介:王慧 1986年10月出生,女 汉族 河南兰考人,郑州大学物理工程学院凝聚态物理专业硕士研究生一年级,主要研究方向为陶瓷功能材料。 ]量子力学中算符及其本征函数 摘 要 角动量算符是量子力学中一个很重要的力学量,本论文分别对的定义、意义、性质以及作用做了阐述,给出了算符在球坐标系中的表示式,并用经典坐标变换以及对易关系进行了推导,是描述旋转运动及原子分子状态的一个重要的物理量,因此对的研究将有助于理解量子力学中的诸多问题。本论文将采取理论分析,并结合数学推导的方法,在掌握大量材料的基础上,作出自己的见解,把理论模型建立在合理的体系上,立足实际情况对它们进行深入的分析和研究。 关键词 角动量算符;空间转子;角量子数;自旋 The in the Quantum Mechanics and Its Eigenfunction Abstract Angular momentum operator is a very important mechanics in quantum mechanics ,this paper definite the definition, significance, as well as the nature of theoperator , and gives the expression of operator in spherical coordinates .And according with classic and easy to transform the relationship between the derivation. The operator is a very important mechanics which describe rotary movement and the state of Atomic and Molecular, so it will help to understand lots of questions of quantum mechanics. This paper will take theoretical analysis, and mathematical derivation of the method, the availability of large on the basis of material to make their own opinion, the theoretical model based on a reasonable system, based on the actual situation on their conduct in-depth analysis and research. Keywords angular momentum operator; Spatial rotor;Azimuthal quantum number;Spinning 0 引言 量子力学中算符及其本征函数是量子力学中的经典问题,对它的研究具有重要意义,在描述原子、分子状态,空间转动等方面有广泛的应用前景。角动量本质上代表旋转运动[1.2]。算符的一些性质如对易关系等是分析和理解原子、分子状态的重要依据。本论文将从以下几个方面对算符及其本征函数进行研究和说明。 1 算符的定义、意义、性质 1.1 算符在球坐标系中的表示式 经典力学中定义角动量,量子力学中微观粒子力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)的性质不同于经典粒子的力学量。经典粒子在任何状态下它的力学量都有确定值,微观粒子由于它的波粒二象性,首先是坐标和动量就不能同时有确定值,这种差别的存在,使得我们不得不用和经典力学不同的方式,即用算符来表示微观粒子的力学量。 动量和动量算符相对应,因此量子力学中所以角动量算符在直角笛卡尔坐标中的三个分量是: 1 角动量平方算符是: 2 为了讨论角动量平方算符的本征值方程,将这些算符用球坐标来表示,笛卡尔坐标和球极坐标之间的关系为: 3 将两边对求偏导数得: 同理 将两边对求偏导数得 同理 将两边对求偏导数得 同理 利用这些关系可以求得 4 将4式代入1、2式中可得 5 由此可得 6 由此得出了角动量平方算符在球极坐标系下各个分量的表达式[3]。另外还可以直接由拉普拉斯算符在球坐标中的表示,再由对易关系求出的球坐标表示,避免了坐标变换等冗长的计算即:在球坐标系中有 78