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dsp第二章习题解
2．11习题
1.求下列各序列的序列傅里叶变换（DTFT）:
（1） （2）
（3） （4）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
2. 用和分别表示和的序列傅里叶变换，求下列各序列的序列傅里叶变换（DTFT）:
(1) (2)
(3) (4)
解 （1）
令m=－n，代入上式，得
（2）
令m=2n，代入上式，得 。
令
（3）
（4）
令n-m=k，代入上式，得：
3.若
求的IDTFT。
解
4.设，将以为6为周期进行周期延拓，形成，画出和的图形并求他们的序列傅里叶变换（DTFT）。
解
以上表达式中的N=6。
5.若，求它的共轭对称序列和共轭反对称序列，画出他们的图形并分别求其序列傅里叶变换（DTFT）。
解
6. 若序列是实因果序列，其序列傅里叶变换的实部为：
求序列及其序列傅里叶变换。
解
对因果实序列有：
7. 若序列是实因果序列，其序列傅里叶变换的虚部为：
求序列及其序列傅里叶变换。
解
对因果实序列有：
8.若序列是实因果序列，其序列傅里叶变换的实部如下：
求序列及其序列傅里叶变换。
解
由序列傅里叶变换与z变换的关系得：
且为双边序列，上式的收敛域为
9.若序列是实因果序列，且；其序列傅里叶变换的虚部如下：
求序列及其序列傅里叶变换。
解
由序列傅里叶变换与z变换的关系得：
且为双边序列，上式的收敛域为
10.已知，式中，以采样频率对进行采样，
写出的傅里叶变换表示式；
写出抽样信号和离散信号的表示式；
分别求的傅立叶变换和的序列傅里叶变换。
解 （1）
（2）
其中
(3)
因为为周期信号，不满足绝对可和条件，不能直接用定义求序列傅里叶变换。的傅里叶级数为
对上式两边求序列傅里叶变换得：
11.求下列各序列的Z变换和收敛域：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
12. 求下列各序列的Z变换和收敛域，并在Z平面上画出零、极点分布图。
（1）
（2）
解 （1）
（2）
13.求下列的逆变换：
（1）
（2）
（3）
解 （1）
（2）
（3）
14.已知
求出对应的所有可能的序列。
解
系统可能的收敛域为：
系统对应的时域信号分别为：
15.设线性时不变系统由下面的差分方程描述：
（1）求系统的系统函数，并画出零极点分布图；
（2）限定系统是因果的，确定的收敛域，求出系统的单位脉冲响应；
（3）限定系统是稳定的，确定的收敛域，求出系统的单位脉冲响应。
解 （1）
零点： z= - 0.8，极点：z=0.5
（2）若系统为因果系统，收敛域为，
（3）若系统为稳定系统，收敛域为
16. 设线性时不变因果系统由下面的差分方程描述：
（1）求系统的系统函数，并画出零极点分布图；
（2）确定的收敛域，求出系统的单位脉冲响应；
（3）写出系统传输函数。
解 （1）
零点：
极点：
（2）收敛域
（3）
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