2012届高三一轮复习解析几何.doc

8、 解析几何 【考纲要求】 1.直线与方程：在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的计算公式。能根据斜率判定两条直线平行或垂直。根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。 2．圆与方程：回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 3．圆锥曲线：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。进一步体会数形结合思想。结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。体会用代数方法处理几何问题的思想。 4．坐标系：理解坐标系的作用。了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程。通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解在用方程刻画平面图形时选择适当坐标系的意义。了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别。 5．参数方程：了解参数方程，了解参数的意义。能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程。了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程。了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。 8.1 直线方程 【学习目标】 体会一次函数与直线的方程的关系，会利用斜率公式、直线方程的几种形式解决相关问题。 【知识网络】 直线的倾斜角、斜率公式及其应用。直线方程的几种形式及其产生、应用。 【知识学习】 1．图示直线的倾斜角意义： 直线倾斜角的范围： 。直线的斜率： 。 2．直线的方程： ①点斜式： ；特例，斜截式： ；两者使用的前提是： 。 ②两点式： ；特例，截距式： ；两点式使用的前提是： 。 截距式使用的前提是： 。 ③一般式： （其中系数满足的条件是 ）； 当 时，直线的斜率是 ；当 时，直线的斜率不存在，这时直线的方程可化为 。 ④参数式： （ 是参数），它是由直线的 确定，参数的几何意义是 。直线上点A对应参数值为t1，B对应参数值为t2，则|AB|＝ 。 3．已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或；已知直线过点，常设其方程为或。 4．直线的方向向量： 【典型例题】 例1 过点A(2，1)作直线交抛物线y2＝2x于P、Q两点，若A为线段PQ的中点，求直线的方程。 例2 （1）已知△ABC的顶点分别为A（－3，0）、B（9，5）、C（3，9），直线过点B且把三角形的面积分为相等的两部分，求的方程。 （2）过点P（2，1）的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使： （1）△AOB面积最小时l的方程； （2）|PA|·|PB|最小时l的方程。 例3 若直线：y=kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，求直线的倾斜角的取值范围。 例4 设Q是椭圆(m是大于0的常数)上的一点，椭圆的左焦点为F，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.，若，求直线的斜率。 【课内练习】 1．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条