2011全国数学建模大赛二等奖A4城市表层土壤重金属污染分析.doc

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要研究土壤重金属污染情况，包括评价污染程度、分析污染原因、确定污染源的位置等内容。 针对问题（1），以As（砷）为例进行求解分析，首先将每个样本点As的浓度除以As的背景均值得到每个样本点的污染指标值，根据单因子评价标准将污染指标值由大到小分为未受污染、轻度污染、中度污染、重度污染四类。然后作As的水平位置与其对应的单污染指标值的三维立体图，并在平面上作投影图，用颜色深浅表示污染程度的大小，得到As元素的空间分布，同理可以得到其他7种重金属的空间分布。基于每个样本点的污染指标值，求出各功能区各类重金属污染指标值，用内梅罗指数法求出各个功能区的综合污染指数，按污染程度由大到小排列依次为工业区、交通区、生活区、公园绿地区、山区。 针对问题（2），我们从两个角度分析重金属污染的原因。首先通过主成分分析找到影响每个功能区的主要重金属元素；其次，通过单因子指数法求出每种重金属在每个功能区的污染指标值，得到工业区是造成重金属污染的主要原因。最后对工业区中8种重金属进行相关性分析，通过相关系数的大小得到As和Ni，Cu和Ni，Cd、Cu、Pb和Zn这三组重金属污染分别具有相似的污染原因并通过“中国重金属主要来源”大致确定这三组的主要污染来源。 针对问题（3），基于重金属污染物在土壤中由高浓度至低浓度，海拔高处向低处的传播特点，先求出各个样本点潜在生态风险指标值，基于金属传播的特点，离污染源越近，该样本点的潜在生态风险指标值越大，所以将污染源与其他样本点的距离和生态风险指标值相乘，再求方差，方差越小，该点为污染源的可能性越大。从两个角度确定污染源的位置：首先，确定不同金属的污染源，基于金属之间同源性分析，确定出污染源的个数为4个。求解过程中先利用贪心算法选取若干个潜在风险指标大而密的点，而后求出选取的每个点的方差，将其中方差最小的点做为污染源。而后，用同样的方法确定出每个功能区的污染源。 针对问题（4），首先对（3）建立的模型进行优缺点分析，其次根据土壤中重金属污染物的输入和输出是一种相对的动态平衡，建立负反馈系统。输入方面确定工业污染指标、交通污染指标、生活污染三个指标，通过分配权重确定出综合指标；输出方面考虑政府和环保部门的重视度，再根据输入和输出两方面建立微分方程模型，通过必要数据的收集，就可以求出重金属随时间的变化规律。 最后，对问题（3）中的模型进行了检验，说明了该模型的正确性与合理性，并进行推广和应用。 关键词：重金属污染；内梅罗指数法；潜在生态风险指数；负反馈系统 问题的重述 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日益突出，对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的交点。为此对某城市城区土壤地质环境进行调查，获得每个样本所含的多种化学元素的浓度数据，并给出采样点的位置、海拔高度及其所属功能区和8种主要重金属的背景值，其中功能区为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区这5个区。试解决以下问题： (1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 问题的分析 城市的环境质量评价成为人们日益关注的焦点，本文是要对土壤重金属污染的情况进行分析，研究污染程度、污染的主要原因以及污染源的位置。 对于问题（1），由于不同采样点的位置、海拔高度以及所属功能区的信息不同，所以不同采样点的主要重金属浓度也不同。可以根据采样点的位置以及该点中金属所对应的浓度建立三维坐标o-xyz，画出8中主要重金属的空间分布图，z轴越大，该点重金属浓度越大，所受到的污染也就越严重。为了进一步清晰直观的看出不同采样点受污染的情况，考虑作出空间分布图在xoy平面上的投影，用颜色的深浅表示受重金属污染的大小，从而可以分别求出在该城区所受8种主要重金属的污染情况。除此以外，可以考虑用内梅罗法对不同功能区进行污染程度评价。 对于问题（2），考虑每种功能区污染的主要原因，以及同一重金属在不同功能区的污染原因。可以从这两方面讨论：基于附件中所给的不同采样点8种重金属的浓度进行主成分分析，可以找出每个功能区的主要影响因素是哪种金属；另外，也可以根据求出每种重金属在5个功能区的污染指标，从而确定出该重金属的主要来源，考虑到重金属间的相互影响，在主要来源中对重金属间进行相关性分析