2011全国数学建模大赛二等奖A2城市表层土壤重金属污染分析.doc

城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在研究城市表层土壤重金属浓度问题。分别建立模型对以下问题进行求解。 针对问题一：为求得主要重金属元素在该城区的空间分布，我们利用曲面插值的方法进行求解。由于双三次样条插值和B样条插值具有一定的局限性，所以我们选择了效果较好的基于Biharmonic样条的曲面插值技术，得到了8种主要元素在该城区的空间分布图。在对该城区内5个不同功能区域重金属的污染程度进行分析时，我们首先利用单因子指数法对土壤中每一种重金属元素含量的高低进行评价，之后利用内梅罗综合指数法来反映综合污染状况。得到生活区和公园绿地区污染程度为中度污染；工业区和主干道路区为重度污染，山区为轻度污染。 针对问题二：我们采用纵向比较和横向比较对重金属污染的主要原因进行说明。纵向比较：某一区域内8个元素影响程度之间的比较，找出导致某一区域污染的主要元素；横向比较：在5个区域之间进行比较，比较某一元素对5个区域的影响，进一步说明了重金属污染的主要原因。 针对问题三：我们利用重金属元素跟随地下水传播对重金属污染物的传播特性进行讨论。我们在污染物跟随地下水的传播中考虑了对流、扩散、弥散、吸附作用对其传播特性的影响，建立微分方程模型进行求解，得到传播特征曲线。考虑到吸附在污染物传播过程中的阻滞作用，我们将吸附作用的影响控制到最小，得到理想的无阻滞传播特性曲线。之后通过建立的模型寻找到每个元素的污染源位置。 针对问题四：考虑到地表污染物的累积与时间有关以及重金属元素伴随地下水和空气传播两种传播特性，我们在得知某行业工业活动历史（受到该种污染的时间）的基础上建立与污染时间有关的对流扩散模型和基于Bayes推断理论的MCMC（Markov chain Monte Carlo）抽样方法的扩散源模型。 最后，对选取不同生物降解系数与吸附系数得到的污染物传播特性进行了灵敏度分析，得到当控制吸附系数不变，生物降解系数变化时，污染物的传播特性变化不大。当控制生物降解系数不变，吸附系数变化时，污染物的传播特性变化较大。再对本文中模型的优缺点进行了评价，并提出了合理的改进方法。 关键词：曲面插值；单因子指数法；内梅罗综合指数法；MCMC抽样方法 一、问题的背景与提出 1.问题的背景 随着近代工业的发展，人们对重金属资源的利用越来越多，在生产、加工的过程中产生的重金属废弃物也越来越多。如果土壤中重金属含量超过一定范围，就会对生态环境造成一定的影响和破坏。重金属进入环境后不易被环境中的微生物分解，易在土壤中积累，并在农作物中残留，最终通过食物链在动物、人体内积累，严重影响人体健康。 对城市进行划分，可以分为生活区、工业区、山区、主干道路及公园绿地区等五个区域，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 对整个城市的土壤地质环境进行调查。按照每平方公里1个采样点对表层土进行取样，用GPS记录采样点的位置，并获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值，可以认为此背景值为理想值，该地区为没有重金属元素的污染的地区。 2．问题的提出 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 二、问题的分析 针对问题一：为求得8种主要重金属元素在该城区的空间分布，我们考虑采用基于Biharmonic样条曲面插值技术进行插值，得到8种元素在空间分布中的等浓度图。考虑不同区域的污染程度时首先对土壤中每一种重金属元素含量的高低进行评价，然后从整体上评价重金属污染的程度； 针对问题二：我们主要考虑某一区域内8种重金属元素对环境的污染程度（纵向比较）以及某一种元素对5种功能区的污染程度（横向比较），通过两种方法来说明重金属元素污染的主要原因； 针对问题三：考虑重金属污染物多种传播方式（地下水传播、地表水传播、空气传播）中，地下水传播方式占有重要地位。我们拟从这个角度分析重金属污染物的传播特性。考虑到这种传播方式和地下水具有紧密联系，打算采用地下水对流扩散模型。 针对问题四：考虑到地表重金属元素随时间的累积效应，在第三问基础上引入时间因素对重金属元素的影响，建立与时间有关的对流扩散模型；针对重金属元素主要靠大气沉降传播的那部分，考虑建立与气体扩散源有关的扩散源模型。 三、模型的假设 1.假设排放前污染源以外区域污染物的初始浓度为零; 2.假设在采集背景值样本点的土壤是无污染的； 3.假