曲线运动中曲率半径的求解与思考.pdf

2016年9月 Vo1．34 No．17 中学物理 曲线运动中曲率半径的求解与思考 刘 毅 渠雷雷 (蚌埠第二中学 安徽 蚌埠 233000) 1 问题的来源 在图3中平抛运动 的轨迹上 2011年安徽高考理综物理第 l7题：一般的曲线运动 任选一位置，假设此位置所对应的 可以分成很多小段 ，每小段都可以看成圆周运动的一部 下降高度为h．根据前面的分析知 分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替． 2 mgcosO = m ． 如图1(a)所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A P 点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下， 物体从 0点到该位置应用机 这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径P叫做A点的曲率半 械能守恒有 图3 径．现将一物体沿与水平面成 ： 吉。一1m2 角的方向已速度 抛 出，如 图1(b)所示．则在其轨迹最 联立两式可得 P： (2) 高点P处的曲率半径是 2 2 ． 2 由于在物体下降过程中h增大、增大，则P一定 A． B．—VoSm — 增大． g g (b) 2 2 ， 2 图4中描述了这样一种物理情境，物体以 恰通过 o~O$ D．V0COS C．V — — — — — — — 一 图 l 2 ● ● ． ， 圆形轨道的最高点，则应满足mg=m ，根据曲率半径 解析 物体在其轨迹最高点P处只有水平速度 ，其 水平速度大小为 。cos01，根据牛顿第二定律得 定义此位置的P=R．那么当把物体从圆形轨道圆心正上 (V0cos) 方某一高度以另一初速度 。抛出时，若其轨迹恰与圆形 mg m — — · 轨道某处A相切 (如图5所示)，即此时速度也恰与半径 P 所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是 垂直，则此处曲率半径还是R吗?这里可利