“动量机械能”中的类比模型.doc

“动量、机械能”中的类比模型 我们可以通过类比的方法，把表面不同而物理过程相似的问题归并到同一类比模型中，起到举一反三、多题归一的作用。 一. 小车模型 例1. 光滑水平面上静止着一辆长为L、质量为M的小车，左端站着一个质量为m的人。当人从车左端走到车右端时，求车后退的距离。 解：如图1，当人从车左端走到车右端时，车后退的距离为S1，人前进的距离为S2。由于人和车组成的系统所受合外力为零，动量守恒， 得 图1 该模型的特点为：（1）系统有两个物体组成，动量守恒，两个物体的初动量均为零。（2）系统内有一个主动运动的物体。（3）待求量为物体运动的距离，该模型中两物体的运动的距离可用 类比题1：如图2，质量分别为分别站在长为L、质量为M、静止在光滑水平面上的小车两端，当两人交换位置后，求车后退的距离。 图2 类比题2：如图3，质量为M的长木板静止在光滑水平桌面上，其右端恰与桌面右边缘对齐。长木板左端静止着一辆质量为m的玩具汽车，汽车前缘与木板右端距离为L，汽车轮子半径为r。后来汽车马达启动，车轮每秒转n周，车轮与木板没有相对滑动。问：距桌子右边缘多远汽车跌出木板右端。 图3 类比题3：如图4，高H处的气球上站有一人，气球和人的质量分别为，开始两者均静止。人要沿绳安全下滑到地面，绳至少多长？ 图4 类比题1解：该过程等效为一个质量为的人从质量为的车左端走到车右端，把得车后退的距离为 类比题2解：此题看起来很复杂，但与小车模型一类比，则变得很简单，如图3，把代入关系式，得汽车跌出木板右端时距桌子右边缘的距离为 类比题3解：如图4，人下滑到地面通过距离为H时，气球上升的距离为h， 代入关系式得 二. 子弹打木块模型 例2. 质量为M的木块静止于光滑水平面上，质量为m的子弹以水平速度打入木块中不穿出。下列说法正确的是： （A）子弹克服阻力做的功等于子弹动能的减少 （B）子弹对木块做的功等于木块动能的增加 （C）子弹动能的减少等于两者内能的增加 （D）两者组成的系统机械能的减少等于其内能的增加 解：如图5，设碰撞过程中木块的位移为S，子弹陷入的深度为d，子弹和木块的作用力为f。由动量守恒 由（2）式知选项（A）正确，由（3）式知选项（B）正确，由（4）式知选项（D）正确。 该模型的特点为： （1）该系统由两个物体组成，系统的动量守恒，机械能不守恒。 （2）该系统内两物体间存在一对恒定的等值反向的滑动摩擦力。 （3）系统内能的增加，等于其机械能的减少，亦等于其中的一个摩擦力与两者相对滑行路程的乘积其关系式为 图5 类比题1：如图6，质量为M的长木板静止于光滑水平面上，一质量为m的小物块以水平初速度开始向右运动。要使物块不从木板上滑下，求木板的最短长度。 图6 类比题2：如图7，长L=0.2m、质量为M=1kg的小车左端放一质量为m=0.25kg的物块，物块以的速度向右运动。开始车静止，地面光滑，两者的摩擦系数为，物块与车壁碰撞时没有机械能损失。求两者相对静止时物块与右端的距离。 图7 类比题1解：跟子弹打木块类比，物块相对木板滑行的距离相当于子弹打入木块的深度，物块与板的摩擦力相当于子弹与木块的作用力。物块到达木板右端恰没有滑下时两者速度相等，由动量守恒 系统的机械能的减少为 得木板的最短长度为L 类比题2解：由动量守恒，系统的机构能的减少为 所以，物块与车相对静止时物块与车右端的距离为 三. 平射炮模型 例3. 光滑水平面上静止着一辆质量为M的炮车，当炮车水平发出一枚质量为m的炮弹时，炮车的后退速率为v，求发炮时火药对两者做的总功。 解：设发炮时炮弹获得的速度为 本模型的特点为：（1）系统由两个物体组成，系统水平动量守恒；（2）其他形式的能转化为两物体的动能，可利用的关系为： 类比题：在光滑水平面上放有质量分别为M、m的两个小球，两球间有一被压缩的轻弹簧，其弹性势能为E，释放轻弹簧，两球被弹开，求两球获得的最大速度。 类比题解：由动量守恒， 图8 1