2005C雨量预报方法的评价.doc

2011年浙江外国语学院数学建模竞赛选拔赛题目 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 浙江教育学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 金秋琼 2. 韩雄帅 3. 郭伟君 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模组 日期： 2012 年 7 月 17 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2011年浙江外国语学院数学建模竞赛选拔赛题目 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：  C题 雨量预报方法的评价 摘要 雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，本文通过比较雨量预测数据和实测数据之间相对误差大小，科学评价了所给两种预报方法的优劣. 第一问，我们建立了关于雨量预测数据和实测数据之间相对误差的1范数数学模型，即令第种预报方法的相对误差，其中表示第种预报方法的雨量预测值，表示第种预报方法的雨量实测值，为了分母为零的情况，我们将所有数据加1进行处理.由于预测点和实测点位置不匹配，因此我们先计算出个网格点上的预报误差，再运用散乱数据插值法，将91个观测点的实测数据进行插值，得到个网格点上的实测值，与已给的网格点上的雨量预测值进行比较.通过比较两种预测方法相对误差的大小，可得第1种预报方法总相对误差为1140.82；第2种预报方法总相对误差为1133.20，显然，方法1的总相对误差大于方法2的相对误差，因此我们认为方法2预报更准确. 第二问，我们令无雨、小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨和特大暴雨分别为1到7级，从而得到题目所给的个网格点上的预报等级和通过第一问中插值法得到的这些网格点上的实测等级.为了在评价中考虑公众的感受，我们考虑到天气预报会对公众的日常活动造成影响，结合影响的大小对四个时间段取权重其中、、、，最终建立考虑公众的感受的相对误差模型，其中表示第种预测方法4个时段的相对误差.通过计算可得第1种预报方法总相对误差为1188.01；第2种预报方法总相对误差为1178.43，显然，方法1的相对误差大于方法2的相对误差，因此我们认为方法2预报更准确. 关键词： 雨量预报；散乱数据插值法；相对误差的1范数；降雨等级；权重. 问题重述 雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。我国某地气象台和气象研究所正在研究6小时雨量预报方法，即每天晚上20点预报从21点开始的4个时段（21点至次日3点，次日3点至9点，9点至15点，15点至21点）在某些位置的雨量，这些位置位于东经120度、北纬32度附近的53×47的等距网格点上。同时设立91个观测站点实测这些时段的实际雨量，由于各种条件的限制，站点的设置是不均匀的。 气象部门希望建立一种科学评价预报方法好坏的数学模型与方法。气象部门提供了41天的用两种不同方法的预报数据和相应的实测数据，要求我们完成如下问题：（雨量用毫米做单位，小于0.1毫米视为无雨。） 请建立数