理论课作业练习1—汽车保险.doc

一、问题的分析 汽车保险费由纯保费和附加保费两部分构成。 由于政府实施安全带法规，死亡的司机会减少40%，医疗费会减少20%-40%。如果该保险公司的基本保险费保持不变，那么由于死亡人数减少以及医疗费减少，从而导致索赔支出明显减少，那么该保险公司的盈利就会明显增加。所以政府期望减少保险费的数额。我们从医疗费分别减少20%及40%来分别考虑，只求解在两种情况下该保险公司收支平衡时的基本保险费。根据等式：“基本保险费总收入= 总偿还退回+总索赔支出”。我们可以先分别确定各个部分的量，最后再代入该等式从而确定该保险公司基本保险费。保险公司可以根据这种情况下求得的基本保险费来自主确定其具体基本保险费。 二、模型假设 假设一车一险，就是每年一辆汽车只能在一个公司投保。每辆新车必投保。 假设未来几年，汽车的增长稳定，与前几年有很大相关性，预测准确。 假设公司扩展稳定，基本支出费用不变。 （4）假设问题提出的数据真实可信。表一中1类新投保人数竟然为1，这属于靠公司内部关系投保的，但是相比与续保的百万级数目来说，可以忽略不计（根据统计学原理）。 假设平均维修费、各类的平均死亡赔偿费、医疗水平保持五年保持不变。 假设未来5年内，不会出现特大天灾人祸。 假设每年各类的事故发生率不变；死亡率的主要影响因素是安全带，其他原因忽略。 （8）假设因事故受伤获益的人全部续保，因为这些人从中获益，续保意愿强烈，而且出现事故的比例是相当小的。 （9）假设死亡人数与真正受伤人数的比例保持稳定。 （10）、假设非死亡而注销的人数占总投保的人数的比例不变。 （11）、假设各类每年新投保人数保持增长率不变。 （12）、假设每人每年只能索赔一次。因为一旦出事故，会隔一段时间才继续驾车，索赔一次以上的几率是极小的，可以忽略。 （13）、假设颁布法规后，所有人行车就都配上安全带。 （14）、假设本年度为第0年，颁布法规之后五年分别为第n年（n=1,2,3,3,4,5） 三、模型的建立与求解 1)基本保险费总收入模块计算： 根据对题意的理解和分析，有如下公式： （Ⅰ）0类下一年总投保人数=下一年的新投保人数+0类索赔人数—0类死亡人数―0类自动退保人中索赔过的人数+1类索赔人数—1类死亡人数―1类自动退保人中索赔过的人数+2类索赔人数—2类死亡人数―2类自动退保人中索赔过的人数，即： (1) （Ⅱ）1类下一年总投保人数=0类总投保人数—0类注销人数—0类索赔人数+0类死亡人数+0类自动退保人中索赔过的人数+3类索赔人数—3类死亡人数―3类自动退保人中索赔过的人数，即： (2) （Ⅲ）2类下一年总投保人数=1类当年投保总人数—1类降为0类的人数（即索赔人数）—1类注销人数+1类死亡人数+1类自动退保人中索赔过的人数，即： (3) （Ⅳ）3类下一年总投保人数=3类当年总投保人数—3类降为1类的人数（索赔人数）—3类注销人数+3类死亡人数+3类自动退保人中索赔过的人数+2类总投保人数—2类索赔人数—2类注销人数+2类死亡人数+2类自动退保人中索赔过的人数，即： (4) （Ⅴ）下一年新投保人数的估计： 下面是从网上搜到的中国国家统计局的数据，考虑由1985年到2013年的私人汽车拥有量（之所以选择私人汽车拥有量的变化进行统计分析，是因为私人汽车拥有量在所有汽车用量的变化中最为典型，可以以此变化情况代替整个的变化情况），通过计算其年拥有汽车增长率并绘制成图形如下。 数据来源：国家统计局 年份 私人汽车拥有量(万辆) 增长率 1985 28.49 1986 34.71 21.83% 1987 42.29 21.84% 1988 60.42 42.87% 1989 73.12 21.02% 1990 81.62 11.62% 1991 96.04 17.67% 1992 118.2 23.07% 1993 155.77 31.79% 1994 205.42 31.87% 1995 249.96 21.68% 1996 289.67 15.89% 1997 358.36 23.71% 1998 423.65 18.22% 1999 533.88 26.02% 2000 625.33 17.13% 2001 770.78 23.26% 2002 968.98 25.71% 2003 1219.23 25.83% 2004 1481.66 21.52% 2005 1848.07 24.73% 2006 2333.32 26.26% 2007 2876.22 23.27% 2008 3501.39 21.74% 2009 4574.91 30.66% 2010 5938.71 29.81