谷春安：完全数、哥德巴赫猜想是怎样求解的.doc

谷春安：论哥德巴赫猜想之证明 湖南省耒阳市教育局教研室　谷春安（421800） [摘要]　人们难能置信，哥德巴赫猜想可以直接证明之。文章分为三部分，第一部分阐述０除外的自然数按照个位上的数字分类的方法及其相关概念，提出1、3、7、9氏数族短数列的基本性质。第二部分阐述了0、2、4、6、8氏数族的偶数表示为两个奇数的和的方法、特征、规律、性质及其与偶数表示为两个质数的和的关系。第三部分先将偶数表示为两个奇数的和的过程描绘成5个千重等腰直角三角形，再证明任何千重等腰直角三角形中所有等腰直角三角形的公共垂线直角边上至少有1个C类“●”，并由等腰直角三角形的对称性推知所有等腰直角三角形的底边上至少有1个C类“●”，进而实现求证哥德巴赫猜想的目标。 [关键词]　短数列性质　偶数表示为两个奇数的和　千重等腰直角三角形 常见的自然数分类方法有两种，一是把自然数区分为奇数与偶数，二是把自然数（1除外）分为合数与质数，这两种分类方法都是依据自然数的某种属性来划分的。 如果按照个位上的数字分，自然数（0除外）可以分为如下10类： 10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110…… 1、11、21、31、41、51、61、71、81、91、101…… 2、12、22、32、42、52、62、72、82、92、102…… 3、13、23、33、43、53、63、73、83、93、103…… 4、14、24、34、44、54、64、74、84、94、104…… 5、15、25、35、45、55、65、75、85、95、105…… 6、16、26、36、46、56、66、76、86、96、106…… 7、17、27、37、47、57、67、77、87、97、107…… 8、18、28、38、48、58、68、78、88、98、108…… 9、19、29、39、49、59、69、79、89、99、109…… 上述10类数，按照它们个位上的数字分别命名为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族。其中0、2、4、6、8氏数族统称为偶数数族，1、3、5、7、9氏数族统称奇数数族。作为数族标识的0、1、2……9等10个个位上的数字分别称为数族号。数族号以外的部分称为“数序码”，它的大小叫做数码值，用a表示。每一个数族里的自然数都可以看成是由“数序码”和“数族号”两部分构成的，一位数的数码值视为0。表示某个数在相应数族是第几个数的值称为数序值，用P表示。由于0氏数族没有一位数，因而0氏数族里的偶数的数码值就是数序值。如160的数序码是16，可知160是0氏数族里的第16个数。1、2、3、4、5、6、7、8、9氏数族各有1个数序码为0的数，这些数族相应自然数的数序值P=a+1。如“267”中的“7”是数族号，“26”是数序码，“267”就是7氏数族的第(26+1)个数。再如“2459176”，它的数序值P=245917+1=245918个数。在指明数族的条件下数族的每一个数可以用数序表示联的 自然数的末两位数字称为，如011就是数族的数码，一位数的数尾码是由它本身构成的，如。 深入分析数族相邻数的关系，能够看出：数族都是公差为无穷等差列的无穷等差列称为数族等数列，别称长数列，们的第一个数项称为，又叫做底。讲的数族，其实就是指数族等差数列。数族等差数列里，数族数列的起始数始数的或以上的一列数都叫做数族短数列，称短数列，如347等都是数族短数列。 外的自然数按照个位上的数字分为的意义在于：有利于门别类、深入地认识自然数。 众所周知，外的偶数可以表示为两个奇的和。那么偶数是怎样表示为两个奇数的和的呢？请看下面分析式带●的数表示合数，带数表示质数）。 2数族偶数表示为数族两个奇数和表达（） 12＝1+11 22＝1+21＝11+11 32＝1+31＝11+21 42＝1+41＝11+31＝21+21 52＝1+51＝11+41＝21+31 62＝1+61＝11+51＝21+41＝31+31 72＝1+71＝11+61＝21+51＝31+41 82＝1+81＝11+71＝21+61＝31+51＝41+41 92＝1+91＝11+81＝21+71＝31+61＝41+51 102＝1+101＝11+91＝21+81＝31+71＝41+61＝51+51 112＝1+111＝11+101＝21+91＝31+81＝41+71＝51+61 122＝1+121＝11+111＝21+101＝31+91＝41+81＝51+71＝61+61 132＝1+131＝11+121＝21+111＝31+101＝41+91＝51+81＝61+71 142＝1+141＝11+131＝21+121＝31+111＝41+101＝51+91＝61+81＝71+71 152＝1+151＝1