电子自旋及轨道运动相互作用.docVIP

电子自旋及轨道运动相互作用摘 要：通过对实验事实的简单介绍，引入电子自旋的概念，并逐渐深入，对其进行进一步阐述。说明电子自旋的特点，以及它和轨道运动之间的相互作用和能量的计算。此外，还简要说明电子自旋与能级的分裂之间的关系，以及塞曼效应。 关键词：电子自旋 轨道运动 角动量 能级 0 引 言 许多实验事实证明电子具有自旋，下面叙述的斯特恩—革拉赫实验（Stern-Gerlach）实验是其中一个。 图1 斯特恩-革拉赫实验 图2一个角动量为、磁矩为的陀螺在磁场中进动频率的矢量图 图1中由O射出的处于s态的氢原子束通过狭缝和不均匀磁场，最后射到照相片P上，实验结果是相片上出现两条分立的线。这说明氢原子具有磁矩，所以原子束通过非均匀磁场时受到力的作用而发生偏转；而且由分立线只有两条这一事实可知，原子的磁矩在磁场中只有两种去向，即它们是空间量子化的。这可有下面的讨论看出。假设原子的磁矩为M ，它在沿竖直方向z轴的外磁场B中的势能为： ■ 式中■是原子磁矩M和外磁场之间的夹角。原子在z方向所收到的力是：■ 如果原子磁矩在空间可以取任何方向的话，cos■应当可以从+1连续变化到-1，这样在照相片上应该得到一个连续的带，但实验结果只有两条分立的线，对应于cos■=+1和cos■=-1。 1 电子自旋 为了说明见金属原子能级的双层结构，G.Uhlenbeck和S.A.Goudsmit在1925年首先提出，可以设想电子具有某种方式的自旋，其角动量等于（1/2）（h/2π）。这个自旋角动量是不变的，是电子的属性之一，所以也称电子的固有矩。电子既有某种方式的转动而电子是带负电的，因而它也具有磁矩，这磁矩的方向同上述角动量的方向相反。每个电子具有自旋磁矩■，它和自旋角动量■的关系是： ■ （1.1） 式中-e是电子的电荷，μ是电子的质量。■在空间任意方向上的投影只能取两个数值： ■ （1.2） ■是玻尔磁子。由（1.1）式，电子自旋磁矩和自旋角动量之比是： ■　　（1.3） 这个比值称为电子自旋的回旋磁比率。我们知道轨道角动量轨道磁矩的关系是 ■ （1.4） 即轨道远东的回旋磁比率是■，因而自旋回转磁比率等于轨道运动回转磁比率的两倍。 2 轨道磁矩 原子中的电子有轨道角动量，由于电子是带电粒子，因此就应有相应的磁矩，称为轨道磁矩。由量子力学计算得到的结果和经典电磁学的基本是一样的，只是在计算中需用量子力学的角动量带入。电磁学中由电流环引起的磁矩定义为■ 其中i是轨道电流，■是面积元，于是 ■ （2.1） 其中-e和是me电子的电荷和质量。式（2.1）可改写为：■ （2.2） 由上式可知，数值比和gi及物理常数有关。gi=1，称为轨道g因子。磁矩和轨道角动量的方向相反。轨道磁矩的大小：■ 原子磁矩常以■玻尔磁子作为单位，■是原子磁矩的最小单位。 将■代入式（2.2），则得 其中■。磁矩在z方向上的最大值是■。 磁偶极子在磁流密度为■的均匀外磁场中，会受到一个力矩■ 在磁场中磁偶极子的势能： ■ 即当磁偶极子的取向和磁场方向一致时势能最小。陀螺受到力矩作用会作进动。陀螺在力矩作用下的进动频率■为： ■ 这里是■间的夹角。 按波尔模型，原子中的电子在轨道上运动，可类似于力学中的陀螺。将上面的考虑用到原子陀螺的情形，在磁场中电子轨道的进动频率为Larmor频率，可写为： 这里引入一个新的量r，称作旋磁比（gyromagnetic）。它的值就是原子轨道磁矩与轨道角动量之比，也是原子轨道角动量在1T（特斯拉）的外场中的进动频率。进动频率和外磁场强度成正比，与轨道角动量的大小和取向（■）无关。由于磁矩y绕外场B进动，所以■在x和y上的分量的平均值都是0，只有z分量可观测到。 3 自旋-轨道耦合 位于磁场Ｂ中的一个磁矩■具有势能：■ 在推导这个表达式时只考虑了外磁场，但是，这个结果是普遍成立的。 在半经典的玻尓模型中，电子围绕原子核旋转，并具有角动量L。但是，从这个电子的角度看，是带正电的原子核以同样的角速度围绕着这个电子旋转。因此，旋转的原子核将在电子所在位置产生一个磁场B，其方向平行于电子的轨道角动量L。这个磁场也会同电子内禀自旋磁矩■发生相互作用。因为■与电子的内禀自旋S成正比，又因为对于给定的一个轨道B和L成正比，所以不难看出有关的势能ES将具有如下形式：■ 式中的K为常数，在这里我们不必去考虑它的精确值。 从效果上说，自旋-轨道相互作用就像塞曼效应那样，能使■的每一个能级分裂成两个支能级；这后者对应于两个SZ值。其中SZ为： 4 塞曼效应的理论解释 原子能级在磁场中分裂为2J+1层，每层从无磁场