高中全程复习方略配套课件：3.2诱导公式.ppt

【变式训练】在三角形ABC中，(1)求证： (2)若　　　　　　　　　　　　　 　求证：三角形ABC为钝 角三角形. 【证明】(1)在△ABC中，A＋B＝π-C, (2)若 则(-sinA)(-cosB)tanC0, 即sinAcosBtanC0, ∵在△ABC中,0Aπ,0Bπ,0Cπ, ∴B为钝角或C为钝角, 故△ABC为钝角三角形. 第二节　诱导公式 三年1考 高考指数:★ 能利用单位圆中的三角函数线推导出 的正弦、余弦、正切的诱导公式. 1.利用诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点也是热点. 2.主要以选择题、填空题的形式考查. 三角函数的诱导公式 (1)三角函数的诱导公式 -α π-α +α π+α -α α+2kπ （k∈Z） tanx cosx sinx 函数 角 -sinα sinα cosα tanα cosα -sinα -cosα tanα sinα -cosα -tanα -tanα cosα sinα cosα -sinα cotα -cotα (2)诱导公式的记忆方法与规律： ①记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.(解释：公式中的 角可以表示为k·　±α(k∈Z)的形式，“奇、偶”是指k的奇 偶性；“符号”是指把任意角α看作是锐角时原函数值的符号) ②可以分类记忆：函数名称“变与不变”，函数值的符号“变 与不变”. 【即时应用】 (1)思考:“符号看象限”中符号是否与α的大小有关？ 提示:无关，只是把α从形式上看作锐角，从而2kπ+α， π+α,-α,π-α, 　-α，　+α分别是第一、三、四、二、一、二象限角. (2)sin(　　)=______. 【解析】 答案： (3)已知tan(π+α)=3,则 =______. 【解析】∵tan(π+α)=3,∴tanα=3. 原式= 答案：7 　　　　　　　　 利用诱导公式求值 【方法点睛】利用诱导公式解题的原则和步骤 (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了. (2)诱导公式应用的步骤： 【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角的三角函数 锐角三角函数 【例1】(1)(2012·蚌埠模拟)已知 θ∈( ,π),则 =______. (2)已知α为第三象限角, ①化简f(α)；②若 求f(α)的值. 【解题指南】(1)先求tanθ,再利用诱导公式化简代数式,将tanθ的值代入. (2)①直接利用诱导公式化简约分.②利用α在第三象限及同角三角函数关系的变形式得f(α). 【规范解答】(1)sinθ= ,θ∈( ,π), 答案： 从而 又α为第三象限角, 即f(α)的值为 【互动探究】若本例(1)中θ∈(　　　),其结果又如何呢? 【解析】　 ∴原式=　 【反思·感悟】在利用诱导公式求值时，一般要先化简，再根据条件求值，掌握诱导公式的关键是对“函数名称”和“正负号”的正确判断.另外，诱导公式的应用非常灵活，可以正用、逆用和变形应用,但是要尽量避开平方关系. 【变式备选】已知　　　　　　　　　　 　求 　　　　　　　　　　　　　　　　的值. 【解析】 　　　　　　　　　利用诱导公式化简证明 【方法点睛】 1.利用诱导公式化简三角函数的思路 ①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式. 2.三角恒等式证明的常用方法 (1)从左向右证或从右向左证(以从繁化到简为原则). (2)两边向中间证. (3)证明一个与原等式等价的式子,从而推出原等式成立. 【例2】(1)化简: (2)求证:对于任意的整数k, 【解题指南】(1)把所给的三角函数式化简，约分得结果. (2)由于此题中的k不明确，需要对其分偶数和奇数讨论. 【规范解答】(1)原式=　 (2)当k为偶数时,设k=2n(n∈Z), 则原式=　 当k为奇数时,设k=2n+1,n∈Z， 则原式=　 故对任意的整数k,　 【互动探究】将本例(1)化简式变为 如何化简? 【解析】原式=　 【反思·感悟】1.在用诱导公式时,式子符号的判断看象限,注意把任意角α看成锐角来处理. 2.把异角利用诱导公式化为同角,再用同角三角函数关系式化简是求解的关键. 【变式备选】(1)化简 (2)求证: 【解析】(1)因为 =-sinα， 所以原式=-sinα+sinα=0. (2)因为左边= 　　　　　　　　=右边, 所以原等式成立. 　　　　　　　　　诱导公式在三角形中的应用 【方法点睛】三角形中的诱导公式 在三