第29物理竞赛决赛训练题第1套.pdf

第29 届决赛训练题 第一套 满分140 分 第一题（20 分） 我们假设汽车前进的阻力主要来源于滚动摩擦。假设地面很硬，轮胎被挤压变形。当正压力为N 时，轮胎接触面接触部分的长度为 kN （当然形变远小于半径）。当轮胎滚动时，支持力将作用在 接触面的边缘处。考虑一个前轮驱动的汽车，最大牵引力矩为 ，最大功率为 。汽车的重力为 ， M P G 重心距离地面高度为 ，重心位于前后轮的中点处，前后轮轴距离 。正常行驶的时候，车轮和地面 h l 之间不发生相对滑动。 （1） 计算汽车匀速行驶时的最大速度，以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力，并指明方向。 （2 ） 计算汽车刚启动的时候最大加速度，以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力，并指明方向。 （3 ） 计算汽车能爬上的最大坡度 ，并在计算了在最大坡度时车轮与地面不滑动，求地面与车轮之 间的摩擦系数 的最小值。  l  G h  第二题（20 分） 在空间中存在轴对称分布的介质，折射率随不同位置分布的函数为： a 其中 是常数， n(r) a r r 是参考点到 轴的矩离。有一个点光源位于坐标为(r ,0,0) 的位置，发射一束激光。激光出射方向和 z 0 y z 平面平行，与x  y 平面夹角为 。认为光线满足的折射定律，结果光线刚好能走过一个螺旋线  达 点 （即光线距离 轴的距离保持位 ） B (r ,0, h) Z r 0 0 求常数 以及角度 应当满足的条件。 a  （以下不是考题：如果给定 ，不要求光走螺旋线，只是要求光能到达 点，则 应当满足什么条件？）  B a z B A  y x 第三题（20 分） 气缸中填充有数密度为n 气体，气体粒子静质量为 。气缸形状是边长为 的立方体。为了简单 m l 0 起见，我们假设粒子只能相对气缸沿着 正向或反向以速度 运动（ 并非远小于光速 ）。粒子与气 x v v c 缸壁之间做完全弹性碰撞。 （1） 在相对于气缸沿着 方向，速度 运动的参照系中，计算因为粒子碰撞产生的压强。 y u （2 ） 在相对于气缸沿着 方向，速度 运动的参照系中，计算因为粒子碰撞产生的压强。