矛盾．证明.PPT

教学目标 1、了解反证法的概念。 2、理解反证法证明命题题的基本方法。 3、培养用反证法简单推理的技能。 自学指导语 给同学们5分钟阅读课本P89——P90完成以下任务： 1反证法的概念及推导过程是什么？ 2课本例4，例5在哪地方体现了矛盾？ 3归缪矛盾常见的有哪些类型？ 4完成创新导学案 知识梳理。 自学检测 1、如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 运用好反证法的另一个关键是正确对结论进行否定 证明：假设两个数都不小于2，则 * 2.2.2 间接证明(反证法) 路边苦李 王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动. 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？ 那么，树上的李子还会这么多吗？ 　这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？ 所以，李子是苦的 将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗？ 引例： 间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。 这也是我们这节课学习的内容——反证法 一般地，假设原命题不成立， 经过正确的推理， 最后得出矛盾。 因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。 其过程包括： 反设——假设命题的结论不成立； 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。 归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾； 3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。 2、用反证法证明：如果ab0，那么 证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______. 当∠B是_____时，则_____________ 这与____________________________矛盾； 当∠B是_____时，则______________ 这与____________________________矛盾； 综上所述,假设不成立. ∴∠B一定是锐角. 直角 钝角 直角 ∠B+ ∠C= 180° 三角形的三个内角和等于180° 钝角 ∠B+ ∠C＞180° 三角形的三个内角和等于180° 1、如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 2、用反证法证明： 如果ab0，那么 3、已知a≠0，求证关于x的方程ax=b有且只有一个根。 推理过程中一定要用到才行 显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾). 反设 归谬 结论 方法小结： 其中导出矛盾是关键，常见的归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 反证法： 反设——归谬——存真 至少n+1个 至多n-1个 至少有一个是 不都是 不小于（≥） 不大于（≤） 反设词 至多n个 至少n个 都不是 都是 小于（） 大于（） 原结论词 至少有一个p，使…不成立 不存在或至少存在两个 只有有限多个 反设词 对任意p，使…恒成立 存在唯一的 有无穷多个 原结论词 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾? 定理 已知:如图，l1∥l2 , l 3 ∥l2 求证：l１∥l３ l２ l１ l３ ∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线 l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾． 证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交，设交点为p. p ∴假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３ （3）能不用反证法证明吗？你是怎样证明的？ 1、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 当堂训练： 1 :用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD， 所以，弦AB、CD不被P平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 所以 两式相加得 整理得 因为 与已知