.《解直角三角形应用举例》课件03.ppt

新人教版九年级数学(下册)第二十八章  §28.2 解直角三角形（4） 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i , 即 i = . 坡度通常写成1∶m的形式，如 i=1∶6.坡面与 水平面的夹角叫做坡角，记作a，有 i＝ = tan a. 显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和β; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° 在Rt△CDE中，∠CED=90°  28.2 解直角三角形应用举例 杭六中 杨瑞枝 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据（边角之间的关系） (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90o； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) 温故而知新 A B C ┌ 如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=45°，AC=3，则AB= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC= B A 1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高． 1.20 22 =300 铅垂线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行观察或测量时， 仰角和俯角 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?（结果取整数） α=30° β=60° 120 A B C D 3： 2012年6月18日“神舟”9号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”9号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果取整数） 分析：从组合体上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点． 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出∠POQ（即a） 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km · O Q F P α 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． 1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。 B A C D 2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。 D A B C 图1 3.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ） A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60° C．由楼顶望塔顶仰角为30° D．由楼顶望塔基俯角为30° C 4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）． 你们辛苦了 小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角