.《类比推理》课堂教学.ppt

2.1.1 合情推理 ——类比推理 复习回顾 什么是归纳推理？ 局部特征 整体特征 推出 个体事实 一般结论 推出 复习回顾 归纳推理的一般模式？ S1具有性质p S2具有性质p S3具有性质p …… Sn具有性质p 猜测 “快回火星吧， 地球是很危险滴” 从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子. 茅草是齿形的； 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具； 它也可以是齿形的. 鲁班的思路是这样的： 这个推理过程是归纳推理吗？ 问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=b?a+c=b+c; (2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2;等等。 猜想不等式的性质： (1) a＞b?a+c＞b+c; (2) a＞b? ac＞bc; (3) a＞b?a2＞b2;等等。 问：这样猜想出的结论是否一定正确？ 由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）． 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理． 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。即 观察、比较 联想、类推 猜想新结论 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比. 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径 周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆的切线垂直于过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆相等；与球心距离不等的两截面圆不等，距球心较近的截面圆较大 球的切面垂直于过切点的半径；经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 “类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.” ————数学家波利亚 构成几何体的元素数目：四面体 三角形 直角三角形 ∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c 类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． 3个面两两垂直的四面体 ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。 主要步骤：（1）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（2）然后，用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；（3）最后，检验这个猜想。 类比推理是由特殊到特殊的推理 练习一 1、① ② 推测 练习二