解析几何 第三章 坐标变换和二次曲线分类.ppt

第三章 坐标变换与二次曲线的分类;引入 ;1.1 过渡矩阵、向量和点的坐标变换公式 ;则利用形式写法可记为： ;1) ;2) 矩阵　 　　 　　 ，则 ;在空间中取定两个仿射标架　　　　　 和 ;称矩阵 ;三、向量和点的坐标变换公式 ;对比;两个标架之间的关系:;对比;两个坐标变换公式的异同点;1.2 图形的坐标变换公式 ;1.3 过渡矩阵的性质;1.4 代数曲面和代数曲线;1.5 直角坐标变换的过渡矩阵、正交矩阵;正交矩阵的一些性质;二阶正交矩阵的特殊形式;§2 二次曲线的类型;1、首先,我们希望新的坐标系还是直角坐标系, 而且最好还是右手系。 因此这个变换必定是正交变换,而且行列式为+1.;用它的二次项系数构造对称矩阵:;则二次项部分的变换如下:;作移轴变换;进一步可化简为以下5种形式之一:;2) 若 和 中有一个为0,不妨设 为0, 不为0.;若 ,作移轴变换:;小结;§3 用方程的系数判别二次曲线的类型???不变量;记 ,;可见 和 是互相决定的.;设平面二次曲线的方程为 ,作坐标变换：;设曲线在新坐标系中的方程为: .;设二元二次多项式 的矩阵为:;命题3.3 设 经过可逆线性变量替换变为 , 以 记 的不变量,则;3.3 用不变量判别二次曲线的类型;2.用不变量判别二次曲线的类型 ;§4 圆锥曲线的仿射特征;4.1 直线与二次曲线的相交情况;4.2 中心;4.3 渐近方向;4.4 抛物线的开口朝向;注2：如果 代表双曲型曲线的渐近方向,则 是渐近线.;4.5 直径与共轭;4.6 圆锥曲线的切线;? 若给定切线方向 ,则可通过下面方程求出切 点坐标,从而确定切线.;§5 圆锥曲线的度量特征;抛物线的作图;5.2 椭圆和双曲线的对称轴;主方向的求法;特征方程的判别式为;回答：Yes!;椭圆和双曲线的作图