教学设计：实际问题和一元一次方程.doc

实际问题与一元一次方程 销售中的盈亏 教学目标： 1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点： 运用方程解决实际问题 难点： 如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 教学过程 一、引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二、讲授新课 探究1：销售中的盈亏． 某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润=商品售价-商品进价 （2） EQ \F(商品利润,商品进价) =商品利润率 （3）打x折的售价=原售价× EQ \F(x,10) 对探究1提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利25%= EQ \F(利润,进价) ，亏损25%就是盈利-25%． 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 以下由学生自己填写． 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是-0.25y元；根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80． 两件衣服共进价128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元． 解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？ 点拨：不要认为一件盈利25%，一件亏损25%，结果不盈不亏，因为盈亏要看这两件的进价．例如盈利25%的一件进价为40元，那么这一件盈利40%×25%=10（元），亏损25%的一件进价为80元，那么这一件亏损了80×25%=20（元），总的还是亏损10元，这就是说，亏损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高，那么总的是亏损，反之才盈利． 你知道这两件衣服哪一件进价高吗？ 一件是盈利25%后，才卖60元，那么这件衣服进价一定比60元低． 另一件亏损25%后，还卖60元，说明这件衣服进价一定比60元高，由此可知亏损25%的这件进价高，所以卖这两件衣服总的还是亏损． 三、巩固练习 课本习题3．4第2题． 分析：（1）观察时间和温度的数据表，你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗？ 不难发现：时间每增加5分，温度相应也增加15℃，因为温度的变化是均匀的，所以可得时间每增加1分，温度就增加3℃ 从表中知当时时间为20元，温度为70℃，因此，21分时温度为73℃ （2）设x分时温度为34℃，时间每过1分钟温度增加3℃，那么x分，温度增加3x℃，原来的温度（时间为0）为10 列方程为：10+3x=34，解得x=8，所以8分时的温度为34℃。 四、课堂小结 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价，打折的意义，以及它们之间的关系．然后分析题目中的数量关系，找出能表示题目全部意义的相等关系，根据这个相等关系列出方程，求出方程的解后，一定要检验解的合理性。 五、布置作业