原子物理学杨福家第一章解答.doc

第一章 习题1、2解 1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V，沿θ方向散射。电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （2） （3） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v， 　　 化简上式，得 　　　　　 　　（６） 若记，可将（６）式改写为 　　　　　　　　（７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令 ，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0 若 sinθ=0, 则 θ=0（极小） （8） （2）若cos(θ+2φ)=0 则 θ=90o-2φ （9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10-4弧度（极大） 此题得证。 1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值. ,其他值从书中参考列表中找. 解：（1）依 和 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出) 从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m 依: 注意到： 即单位体积内的粒子数 为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。 是常数其值为 最后结果为：dN’/N=9.6×10-5 说明大角度散射几率十分小。 1-3～1-4 练习参考答案（后面为褚圣麟1-3～1-4作业） 1-3 试问4.5MeV的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?若把金核改为7Li核,则结果如何? 要点分析: 计算简单，重点考虑结果给我们什么启示，影响靶核大小估计的因素。 解: 对心碰撞时 ，时 ， 离金核最小距离 离7Li核最小距离 结果说明: 靶原子序数越小，入射粒子能量越大，越容易估算准核的半径. 反之易反。 1-4 ⑴ 假定金核半径为7.0 fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？ ⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么入射质子的能量应为多少？设铝核的半径为4.0 fm。 要点分析:注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时, m M可直接用公式计算;靶核较轻时, m M不满足,应考虑靶核的反冲,用相对运动的质心系来解.79AAu=196 13AAl=27 解：⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m M，则入射粒子与原子核之间能达到的最近距离为，时 ， 即 即： ⑵ 若金核改为铝核，m M则不能满足，必须考虑靶核的反冲在散射因子中，应把E理解为质心系能EC 说明靶核越轻、Z越小，入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确. 褚圣麟教材作业题解 1.3若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为7.68×106电子伏特。散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大? 解： 依 和 答：散射角为150o所对所对应的瞄准距离为3.9664×10-15m 1.4钋放射的一种α粒子的速度为1.597×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为1.932×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90° 解: 此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. 设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。 依: 注意到：