光学解答第1章.doc

几何光学基础 1－1 如图所示，有两平面反射镜M1 和M2，其夹角为α，仅在两反射镜之间有一条光线以420入射到M1反射镜上，经四次反射后，其反射光线与M1平行，求角α的大小。 解：∵最后的出射光线与M1平行，由图中几何关系可知： M2M1A′420α∠M2DA′＝ M2 M1 A′ 420 α 根据反射定律，有： ∠MDC＝∠M2DA′＝α 由几何关系得：∠DCM1＝∠MDC＋∠DMC＝2α 以此类推，得：∠ABM＝4α＝90°—42°=48° ∴ α＝12° 1－2 为了从坦克内部观察外界目标，需要在坦克壁上开一个孔，假定坦克壁厚250mm，孔宽150mm，在孔内装一块折射率n＝1.52的玻璃，厚度与装甲厚度相同，问能看到外界多大的角度范围？ 解：右图给出玻璃的剖面图，左方物体发出的光，当沿图中的路径时，刚好能在坦克内观察到。由几何关系： sin∠1＝≈0.515 由折射定律：sin∠2＝n·sin∠1≈0.782 ∴ ∠2≈51.5° 同理，观察到的右方物体的最大角度也为51.5°，因此能看到外界的全部角度范围是：51.5°×2＝103° 1－3 水槽有水10m深，槽底中央有一点光源，水的折射率为1.33，水面上浮一不透光也不反射光的纸片，使人从水面上以任意角度观察都看不到光，则这张纸片最小面积是多少？ 解：点光源发出的光入射到水面上时，若发生全反射，则光线无法透射出水面，因此纸片至少要遮住所有未发生全反射的区域。由于点光源发出的光束是一圆锥型，因此纸片为圆形时所需的面积最小，且圆心位于点光源的正上方。 如图为点光源发出的光刚好发生全反射时的情况，纸片的半径长度即为A点到B点的距离|AB|，由临界角公式： sin∠1＝1/1.33 计算得tg∠1＝1.14 ∴|AB|＝|SB|·tg∠ASB＝10·tg∠1＝11.4m ∴纸片的面积S＝π|AB|2＝408.58㎡ 1－4 一个玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？ 解：如图所示，平行光入射经前表面折射成像，要会聚在后表面，则 代入物象关系式，其中： 求得： 1－5 空气中的玻璃棒，n＝1.6，左端为一半球形，r＝40mm，轴上一点源，L＝－80mm，求U＝－2°的像点位置。 解：由单个折射球面的光路计算公式： 则： 则： 0.267° 则像点位于半球顶点之右606.52mm处。 1－6 在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下12mm处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下15mm处，若透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。 解：当平面朝着眼睛时，凸面紧贴报纸，因此只有平面成像，如图（a）所示： ，，， （a）代入物象公式： （a） 求得：n＝1.525 当凸面朝着眼睛时，只有凸面成像，如图（b）所示： ，， 代入物象公式： （b）求得：r＝－54.783 mm （b） 1－7 已知一透镜的结构参数如下（单位是毫米）：r1＝10，n1＝1.0，d1＝5，n2＝n1′=1.5163，r2＝－50，n2′＝1.0。高度y1＝10mm的物体位于透镜前l1＝－100mm处，求像的位置和大小。 解：先计算第一面，利用物象公式： 代入数据： 求得：mm ∴ 再计算第二面： ，将数据代入物象公式： 求得：mm ∴ ∴像的大小为：mm 1－8 有一玻璃球，折射率为n＝1.5，半径为2㎝，放在空气中，当物放在球前4㎝处时像在何处？像的大小如何？ 解：将玻璃球分成两个半球面来计算，对于第一个面，由物象关系式： 求得： 再计算第二个面：，将数据代入物象公式： 求得： 垂轴放大率：＝－1 ∴像的大小与原物一样，呈倒像。 1－9 一个直径为400mm的玻璃球，折射率为1.52。球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向去看，在球表面和中心的中间，求两气泡的实际位置。 解：∵通过球心的光线垂直于球表面出射或入射 ∴看上去在球心的气泡，其实际位置就是在球心。 另一个气泡像位于表面和中心的中间，球直径为400mm ∴ 代入物象关系式： 求得： ∴另一个气泡的实际位置离球心的距离为：200－120.635＝79.365 mm 1－10 一球面反射镜，r＝－80 mm，求β＝0，－1，10情况下的物距和像距。 解：由物象位置公式： 放大率公式： 由上两式组成的方程组可求得不同取值时的物距和像距为： 时 mm