二次函数图像与字母系数符号的判定(公开课).ppt

二次函数y=ax2+bx+c的图象与字母系数符号的判定 一初中 王文臣 抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数 a，b，c之间的关系： (1)当图象开口向上时， a0 ， 当图象开口向下时， a0 ； (2)若对称轴在y轴的左边，则a，b 同号， 若对称轴在y轴的右边，则a，b异号， 若对称轴是y轴，则b=0； (3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c0， 若抛物线与y轴的负半轴相交，则c 0， 若抛物线经过原点，则c=0; (4)当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c； 当x=-1时，y=ax2+bx+c=a-b+c； 当x=2时 ，y=ax2+bx+c=4a+2b+c； 当x=-2时，y=ax2+bx+c=4a-2b+c；…; (5)当对称轴x=1时，x=- =1，所以-b=2a，此时2a+b=0； 当对称轴x=-1时，x=- =-1，所以b=2a，此时2a-b=0； 判断2a+b大于或者等于0，看对称轴与1的大小关系； 判断2a-b大于或者等于0，看对称轴与-1的大小关系; (6) 当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac0； 当二次函数与x轴有一个交点时，b2-4ac=0 ； 当二次函数与x轴无交点时，b2-4ac0. 知识点1 二次函数与字母系数的关系 1. (龙岩中考)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( ) A.a0 B.c0 C.ac0 D.bc0 ? C 2.(兰州中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( ) A.abc＜0 B.2a+b=0 C.b2-4ac＞0 D.a-b+c＞0 D 3.(陕西中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A.c-1 B.b0 C .2a+b≠0 D.9a+c3b ? D 4.(达州中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2＞4ac；②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若(-2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.上述4个 判断中，正确的是( ) A.①② B.①④ C.①③④ D.②③④ B 5.(泰安中考)在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( ) 知识点2 函数图象的综合 C 6.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( ) D 7.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( ) A.k- B.k- 且k≠0 C.k≥- D.k≥- 且k≠0 D 8.(黔东南中考)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④b2-4ac0.其中正确的结论有( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ B 9.(齐齐哈尔中考)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc0；②a+b=0；③4a+2b+c0；④若(-2，y1)，( ，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( ) A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①② A 10.(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 11.(扬州中考)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是过点 (1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为____. ? 0 12.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A, B，点A的坐标是(1，0). (1)求c的值; (2)求a的取值范围. .(1)c=1. (2)由图象过C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1=0,∴b=-a-1. 由b2-4a