两类黄金椭圆美的比较.pdf

江苏省苏州市苏苑高级中学 张国棣 椭圆就像是具有伟大的母性气息，它把诸如圆、 2 两类椭圆外表美的视觉差异 抛物线、双曲线等圆锥 曲线囊括于胸 ，形成统一的归 2 ．2 一 宿．比如 ，星体轨道多为椭 圆，当运动速度超过第一宇 设椭圆方程为 +寺一1(口60)，半焦距为c， 宙速度时，轨道会变成抛物线、双曲线等，既体现了椭 ． 1 圆是宇宙的韵律 ，又形成椭圆的统一美．不同类型的 若椭圆短轴与长轴之 比为黄金分割数 一 时， 2 ．．2 椭圆由于其 “扁 圆”程度 的不同，形成不 同的美感 ， 一 究竟什么形状的椭圆最美?通常有两种观点：其一， 则椭圆方程为 +寿 1，就形成如图2的视觉效 若椭圆的离心率为黄金分割数时，这种椭 圆最美；其 果；若椭 圆的离心率为黄金分割数，则 C= ，b。 2 2 二，当椭圆的短轴长与长轴长之 比为黄金分割数时， 一 一 ，方程为 + y-一1，就形成了如图3的视觉效 这种椭 圆最美．本文对这两类椭 圆作一次美的比较， 果．应该说 ，这两种椭 圆的形状差异是很大 的．图 2 以便更好 的欣赏其 中的美． 中，椭圆的 “特征矩形”恰好是黄金分割矩形，此时的 1 不可不说的 “黄金分割矩形” 椭圆在视觉上绝对的完美 ，我们不妨称之为显性黄金 椭圆；图3更 “圆”一些 ，似乎缺少了一些 “椭”的风韵， 神学家阿奎那 曾说 “愉快 的感觉来 自恰 当的比 我们姑且称之为隐性黄金椭圆[2]． 例”．比如 ，在线段上放一点，这一点放在什么地方看 2 上去最舒服?第一感觉是中点，“但是当我们静心的 2 Ii／。 观察这一点一线 ，渐渐 的一种压 n ：一： — 抑挤向自己的心口，仿佛 自己的 ： i ； - 周围堆起了一道道墙，再也透不 ； ： i -I＼＼、 ／／／ Bl 一 一 一 = ·-．．_．^— 一．一J