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一种矩阵求逆方法
第36卷 第10期 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 Vol.36 No.10
2004年to月 JOURNALOFHARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY ,2004
一种矩阵求逆方法
黑,态坚
(黑龙江工程学院测绘工程系,黑龙江哈尔滨 150008)
摘 要:给出一种有利于机助求解大型逆矩阵的方法-一按位替换求逆法 此方法采用矩阵三角分解原
理,将矩阵表达为分解上、下三角阵的乘积,利用上、下三角阵的求逆结果求得原矩阵的逆阵,矩阵求逆分三
步进行:第一步求约化系数,第二步求上、下三角阵的逆阵,第三步求原矩阵的逆阵.每一步计算均采用按位
替换求解法,即将矩阵中不同位置的元素表达为相应位置的位置函数值,每一步计算是用新的位置函数值替
换相应位置的原有位置函数值,最终将原矩阵中各位置的元素替换为其逆矩阵中相应位置的元素.求逆公
式简单,利于编程,节省所需内存空间.
关键词:矩阵;三角分解;按位替换;求逆
中图分类号:024 文献标识码:A 文章编号:0367-6234(2004)10一1351-03
Amethodofsolving ofamatrix
HEIZhI一ian
(Dept.ofSurveyingandMapping,Heilon幻iangInstituteofTechchnology,Harbin150008,China)
Abstract:Methodofsolv
mginversematrixbypositiondisplacement,whichadoptsthetriangulardecomposi-
in verse matrix withcomputers.Theoriginalmatrixisexpressedusingthe
tionprinciplecanhelptosolvelarge
productofupperandlowertriangularmatrixes.Thesolvinginversesofupperandlowertriangularmatrixesare
usedtocalculatetheinversematrix m atrix. Solvinginverse canbedividedintothreesteps:
oftheoriginal
verse matrixesofupperandlower m a-
first,calculatethereductioncoefficient,thencalculatethein triangular
matrix. Eachstepadoptsthemethodofpositiondis-
trixes,finally,calculatetheinversematrixoftheoriginal
placementwhichexpresseselementsofthedifferentpositionasthefunctionalvalueofthecorrespondingposi-
tion matrix
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