§2应力应变分析及应力应变关系23.ppt

证明弹性模量与切变模量、泊松比间的关系 证明：取一纯剪单元体（正方形） 例 题 7 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 ? ? ? 非零主应力分别为： ? ，-? ，主方向为±45o方向 * * 拉伸实验 实验地点：理学楼3段104 * * * * 某点单元体应力状态如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力，并在应力圆上标出图示截面上的应力，（单位： ） 例 题 2 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 * 解： 例 题 2 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 与?2对应 主应力为： 与?1对应 D? * 主单元体： 例 题 2 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 * 已知应力圆如图，画出该点的初始单元体及应力，主单元体及应力。（单位： ） 解： 例 题 3 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 初始单元体 x y 半径 * 主单元体： 例 题 3 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 x y 112.5° * 已知某点两斜截面上应力分量如图，确定该点的主应力、主方向，画出主单元体及其上的应力.单位： 例 题 4 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 * 解： 半径 例 题 4 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 * 60° x z y §2.4 三向应力状态分析简介 将三个主应力按代数量的大小顺序排列 因此根据每一点的应力状态都可以找到3个相互垂直的主应力和3个正交的主方向 x z y * 三向应力圆 空间任意方向截面上的应力 ， 可由三向应力圆所夹阴影面中某点 的应力坐标表示。 一点处最大的剪应力 K * 求 ， ， ， 解： 在 ， 平面内 例 题 5 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 为一个主应力 * 两组载荷下某点的应力状态如下: 例 题 6 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 x y + * 求两组载荷共同作用下该点的主 应力及 最大切应力 . 例 题 6 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 + * 解： 半径 例 题 6 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 + * 解： 一点的变形有正应变(线应变) 和切应变(剪应变) §2.5 应变的概念及一点处的应变状态 1. 某点处（单元体的）变形的描述——应变 x y z 正应变——线段单位长度的改变量，无量纲 切应变——直角的改变量，单位：弧度 * x y * 某点处的应变——二阶对称应变张量 2.平面应变状态 （与平面应力状态对应的） x y x y * 在 ， 坐标下， 方向到 方向夹角 令 ， ，与平面应力状态的分析类似有 某点各个方位应变的情况称为该点的应变状态 * 应变分析公式 斜面应力公式 §2.6 平面应力状态下的应变分析 * 类似，也可求出该点的主应变，主应变方向 * 应变花： 可证明：对各向同性材料来说，任一点的主应力与主应变的方向是重合的。 可用于实验测定一点处的应变状态 120° 120° 45° 45° * * 竞赛题目：承受静载和冲击载荷的高压输电塔架结构模型设计 第5周3-31日发布海报（通告大赛题目、报名网址）在网上公布比赛细则，网上报名。 第6周4-12日讲座 第7周4-15日报名截止（统计、提交报名名单） 第7周4-21 日报名参赛队到指定地点递交设计方案、计算书 第8周4-25日公布参赛资格 第9周4-28日发放材料 第11周5-17日预赛 第13周5-26日决赛 胡克定律 比例系数 称为材料的弹性模量 比例系数 称为泊松比 §2.7 应力应变关系 1.单向应力状态 横向应变 ?? 纵向应变 ? ? ?? 1 * 在线弹性范围内 剪切胡克定律 ——切变模量 可证明 2.纯剪应力状态 * 只有 作用时 3.广义胡克定律 只有 作用时 只有 作用时 只有 作用时 * 故某点为任意应力状态时应满足： * 对主单元体 * 已知一构件表面一点的应变： 求该点的主应力和最大切应力。 例 题 5 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 * 解： 则 例 题 5 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 设 x y * 整理后 例 题 5 §2 应力应变分析与应力应变关系 ? 例题 平面应力状态下的广义胡克定律 * 某点的应力状态为纯剪切，在该点测得与x轴夹角为-45?方向上的正应变是 ，已知 ，求 解： 例 题 6 §2 应力应变分析与应力应变关