xp(B2)02第二章.ppt

第1章 自动控制的一般概念 2.0引言 建立数学模型的意义：要对自动控制系统进行定量（准确）的分析，必须有准确的数学模型。 2.1 线性微分方程的建立及求解 2、分析法 思路：根据系统运动规律（定律、经验公式）和结构参数，推导系统输入与输出之间的数学关系。 例：如图具有转动惯量 的转子与弹性系数为 的弹性轴、阻尼系数为 的阻尼器连接。设外加扭力矩 时，系统在角位移 处平衡。试写出角位移与扭力矩的微分方程。 例：如图所示，写出RC电路的微分方程 解：1）明确输入量为：ur 输出量为： uc 工程应用中的典型函数的拉氏变换 脉冲函数 二阶系统单位阶跃响应（欠阻尼） （3）拉氏反变换 F（s）化成下列因式分解形式： 线性方程的求解 方法：解析法，拉氏变换法，计算机辅助计算法 例：设 线性微分方程为 （3）因式分解: 例：设线性微分方程为 *运动模态 线性微分方程的解=特解+齐次微分方程的通解 * * 2.1 线性微分方程的建立及求解 2.2 传递函数 定义、性质、典型元件的传递函数 2.3 控制系统的结构图及其等效变换 组成、等效变换、简化、Mason公式 2.4 自动控制系统例题 液位、位置伺服、速度、液压调速 第二章 控制系统的数学描述 数学模型定义：描述系统内部各物理量之间关系数学表达式。 物理量：高度、速度、温度、压力、流量、 电压、电流等； 表达式：代数方程、微分方程、差分方程 数学模型的种类： 1）静态数学模型：系统变量之间与时间无关的 静态关系。 2）动态数学模型：系统变量对时间的变化率。 建模方法 ：实验法、分析法 1、实验法（黑箱法、辨识法、灰箱法）：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，根据输入输出响应辨识出数学模型。 黑匣子 输入（充分激励） 输出（测量结果） 方法：频率特性法;最小二乘法 (曲线拟合);神经元网络法; 模糊模型法 模型验证：将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近 步骤（建立微分方程）： 1）将系统分成若干个环节，列写各环节的输入输出的数学表达式。 *利用适当的物理定律： 牛顿定律、基尔霍夫定律、能量守恒定律 2）联立各环节的数学表达式，小区中间变量，得到描述系统输出、输入的微分方程。 解：1）输入量、输出量为 2）环节表达式： 能量守恒： 惯性扭力矩： 阻尼力矩： 弹性阻力矩： 3）消去中间量： 2）环节的数学表达式： 3）消去中间量： 例：图2-1为由一RC组成的四端无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。 解：设回路电流i1、i2，根据基尔霍夫定律，列写 方程如下： ① 回路1： ③ 回路2： ② 电容1： ④ 电容2： ⑤ 输出关系： 由④、⑤得 由②导出 将i1、i2代入①、③，则得 这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。 数学工具——拉普拉斯变换与反变换 ⑴ 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 ①t0时 f(t)=0 ② t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 *控制工程上函数都满足拉氏变换要求：能量有限 线性定理 位移定理 延迟定理 ⑵拉氏变换基本定理 终值定理 初值定理 微分定理 积分定理 单位阶跃函数 单位速度函数 单位加速度函数 指数函数 正弦函数 F（s）中具有不同的极点时，可展开为： F（s）中具有共轭复极点时，可展开为： ◆F(s)含有多重极点时，可展开为 其余各极点的留数确定方法与上同。 *对于三阶以下的系统也可以用待定系数法？ 拉氏变换法的求解步骤： 1）考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉氏变换，变成变量s的代数方程； 2）由变量s的代数方程求出系统输入输出量的拉氏变换式； 3）对输出量的拉氏变换式进行拉氏反变换，得到系统微分方程的解。 其中，u（t）为单位阶跃函数，初始条件为y(0)=-1,y’(0)=2,试求微分方程的解。 解：*微分定理的应用 1）拉氏变换： 2）代入初始条件： （4）对Y（s）进行拉氏反变换: 其中，u（t）为单位阶跃函数，初始条件为零，试求y（t）。 解： 通解：由线性微分方程的特征根决定，代表系统的自由运动。 1）无重复特征根时： 解中的函数： 模态 2）有重复特征根时： 解中的函数： 模态 3）有共轭复特征根时： 解中的函数：