全国201年7月自考线性代数(经管类)试题及答案.docx

全国2011年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设，则=（　　　）A．-49B．-7C．7D．492．设A为3阶方阵，且，则（　　　）A．-32B．-8C．8D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（　　　）A．（A+B）T=A+BB．（AB）T=-ABC．A2是对称矩阵D．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（　　　）A．若A2=0，则A=0B．（AB）2=A2B2C．若AX=AY，则X=YD．若A+X=B，则X=B-A5．设矩阵A=，则秩（A）=（　　　）A．1B．2C．3D．46．若方程组仅有零解，则k=（　　　）A．-2B．-1C．0D．27．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（　　　）A．0B．1C．2D．38．若方程组有无穷多解，则=（　　　）A．1B．2C．3D．49．设A=，则下列矩阵中与A相似的是（　　　）A．B．C．D．10．设实二次型，则f（　　　）A．正定B．不定C．负定D．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则______.13．设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.14．矩阵的逆矩阵是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于，则|A-E|=______.17．矩阵的特征值是______.18．与矩阵相似的对角矩阵是______.19．设A相似于，则A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式D=.22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）27．设线性无关，证明也线性无关.