03-二次函数的图象和性质中考题集锦含解析.pdf

铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ 答疑群：246440018_验证信息:快乐铮满分 28．（2010 广东中山）如图（1），（2 ）所示，矩形ABCD 的边长AB=6 ，BC=4 ，点F 在DC 上，DF=2 ．动点M、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M、N 两点 同时停止运动．连接FM、MN 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得Δ FMN ，过 Δ FMN 三边的中点作Δ PQW ．设动点M、N 的速度都是1 个单位/秒，M、N 运动的时 间为x 秒．试解答下列问题： （1）说明Δ FMN∽Δ QWP； （2）设0≤x≤4 （即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，Δ PQW 为直角三角 形？当x 在何范围时，Δ PQW 不为直角三角形？ （3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值． ． 【答案】解：（1）由题意可知P 、W、Q 分别是Δ FMN 三边的中点， ∴PW 是Δ FMN 的中位线，即PW ∥MN ∴Δ FMN∽Δ QWP （2）由题意可得 DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x， 由勾股定理分别得 FM 2 = 4 x 2 ， 2 2 2 MN = (4 x) +(6 x) FN 2 = (4 x)2 +16 ①当MN 2 =FM 2 +FN 2 时，(4 x)2 +(6 x)2 =4 x 2 +(4 x)2 +16 4 解得 x 3 ②当FN 2 =FM 2 +MN 2 时，(4 x)2 +16=4 x 2 +(4 x)2 +(6 x)2 此方程无实数根 ③FM 2 =MN 2 +FN 2 时，4 x 2 = (4 x)2 +(6 x)2 +(4 x)2 +16 解得 x1 10 （不合题意，舍去），x2 4 4 综上，当x 或x 4 时，Δ PQW 为直角三角形； 3 铮满分，吴压力！学而思网校_初中数学吴铮老师_QQ 答疑群：246440018_验证信息:快乐铮满分 4 4 当0≤x＜ 或 ＜x＜4 时，Δ PQW 不为直角三角形 3 3 （3）①当0≤x≤4，即M 从D 到A 运动时，只有当x=4 时，MN 的值最小，等于2； ②当4＜x≤6 时，MN 2 = AM 2 + AN 2 = (x 4)2 +(6 x)2 2 = 2(x 5) 2 当x=5 时，MN 2 取得最小值2， ∴当x=5 时，线段MN 最短，MN= 2 ． 1 2 29．（2010 湖南常德）如图9, 已知抛物线 与 轴交于A ( －4 ，0) 和B(1， y x bx c x 2 0)两点，与 轴交于C 点． y （1）求此抛物线的解析式； （2 ）设E 是线段AB 上的动点，作EF//AC 交BC 于F ，连接CE，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2 倍时，求E 点的坐标; （3 ）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作 轴的平行线，交AC 于Q，当P y 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．