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11级第1学期期中数学分析A
大 连 理 工 大 学
课 程 名 称: 数学分析 试 卷: 期中A 考试形式: 闭卷
授课院 (系): 数学系 考试日期:2011 年11月29日 试卷共 6 页
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 18 30 8 10 8 10 8 8 / / 100 得 分
回答下列问题,简要说明理由(每题3分,共18分)。
1.设,且,问是否收敛?
2.若,是否必有?
3.对于任意给定的正数,存在,凡是时有,问是否为基本列?
4.函数满足,在连续?
5.,都在上一致连续,在上一致连续?
6.用精确的数学语言描述“数列不是基本列”。
计算题(每小题6分,共30分)。
设,当取何值时,在上有二阶连续导数?
求极限,其中。
求极限。
求的导数。
求的下确界和上确界。
(8分)设在有限区间上一致连续,求证:,存在且有限。
(10分)设,求证存在。
(8分)设函数在上可导,求证:存在,使得。
(10分)用语言证明:若,求证:。
(8分)设,,求。
(8分)设,且对任意的,存在,使得。求证:存在,使得。
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