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09级第1学期数学分析B
大 连 理 工 大 学
课 程 名 称： 数学分析 试 卷： B 考试形式： 闭卷
授课院 (系)： 数学科学学院 考试日期：2010年1月14日 试卷共 6页
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 标准分 36 10 10 9 10 9 8 8 / / 100 得 分
解答下列各题（每小题6分，共36分）。
求不定积分，其中为正整数。
写出函数的展式，要求写到的次方。
设由参数方程给出，求。
求函数的极值点和极值。
在上是周期函数，且有，证明：。
在上是否一致连续？给出理由。
（10分）设在上有二阶连续导数，且，。令，求证：在上有一阶连续导数。
（10分）设，，求。
（9分）设数列满足，其中为常数。试用收敛原理证明收敛。
（10分）证明：存在常数使得在上成立，并求常数的值。
（9分）设在上严格递增，且。证明：在上严格递增。
（8分）用闭区间套定理证明连续函数的零点定理：设在上连续，且，求证：存在点，使得。
（8分）定义在上的函数满足，试用公式证明：对，有。
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