第5章：线性系统的频域分析法.ppt

系统阶跃响应 如系统开环传递函数： 求开环传递函数的bode图，闭环传递函数的nichols图， 和nyquist图。 num G=[1280 640]； denG=[1 24.2 1604.81 320.24 16]； G=tf(numG,denG)； W=logspace(-2,3,100)‘； figure(1);bode(G,W);grid； figure(2);nichols(G,W);grid； axis([-270 0 -40 40])； figure(3);nyqust(G)； 应用MATLAB求解 当K=4时， 当K=10时， K=4时，系统闭环稳定，h1,γ0; K=10时，系统闭环不稳定，h1,γ0. 根据γ0且h1,或h(dB)0判断系统的闭环稳定性方法可以推广到半闭合曲线ΓGH分别与单位圆或负实轴至多只有一个交点，或L(ω)0，Γφ与(2k+1)π线至多只有一个交点，且开环传递函数无s开右半平面极点的情况。 R(s) C(s) E(s) 例5-13 典型二阶系统如图5-40所示，试确定系统的相角裕度γ。 解：典型二阶系统的开环频率特性为： 设ωc为截止频率，则有： 可求得： 按相角裕度定义： (5-86) (5-85) 例题 解： 例题如图所示的奈氏曲线中，判别哪些是稳定的，哪些是不稳定的。 解： 所以系统稳定 所以系统不稳定 所以系统不稳定 Z=P-2N=0 Z=P-2N =1-(-2)=3 Z=P-2N =2-(-2)=4 所以系统稳定 所以系统不稳定 所以系统稳定 Z=P-2N =0-0=0 Z=P-2N =0-(-2)=2 Z=P-2N =0-0=0 5-1 频率特性 5-2 典型环节与开环系统的频率特性 5-3 频率域稳定判据 5-4 稳定裕度 5-5 闭环系统的频域性能指标 第五章频域分析法 5－5 闭环系统的频域性能指标 反馈控制系统的闭环传递函数为： 其中H(s)为主反馈通道的传递函数。研究闭环系统频域指标时，只需针对单位反馈系统进行。 闭环系统的频域性能指标应该反映控制系统跟踪控制输入信号和抑制干扰信号的能力。 （5-87） 控制系统的频带宽度 系统带宽与信号频谱的关系 确定闭环频率特性的图解方法 闭环系统频域指标和时域指标的转换 1.控制系统的频带宽度 当闭环幅频特性下降到频率为0时的分贝值以下3分贝时，对应的频率称为带宽频率，记为ωb。 即，当ω=ωb时， L(ωb)= 20lg|φ(jωb)|=L(0)-3=20lg|φ(j0)|－3 Φ(ω) 3dB 当ω＞ωb时，20lg|φ(jω)| 20lg|φ(j0)|－3。 而频率范围(0, ωb )称为系统的带宽。 对于I型和I型以上的开环系统，由于φ| (j0)|=1，20lg|φ(j0)|=0，故 20lg|φ(jω)| －3dB， ω＞ωb (5-89) 一阶系统： 对于一阶系统和二阶系统，带宽和系统参数具有确定的解析关系 闭环传递函数为： φ(j0) =1，按带宽定义有： (5-90) 二阶系统： 闭环传递函数为： 因为φ(j0) =1，可得： (5-91) 一阶系统的带宽和时间常数T成反比； 二阶系统的带宽和自然频率ωn成正比，与阻尼比ζ成反比。 带宽大的系统，其瞬态响应的速度快，调整的时间小（当系统的带宽扩大λ倍，系统的响应速度则加快λ倍）。 另外，带宽大，表明系统能通过较宽的频率信号，带宽小，则系统只能通过较低的信号。带宽大的系统，一方面重现输入信号的能力强，而另一方面，抑制高频噪声的能力就弱。 系统的单位响应速度和带宽成正比。以一阶系统的上升时间为例 带宽ωb大，则上升时间tr小，系统响应速度快 两系统的闭环对数幅频特性 两系统的单位阶跃响应曲线 系统I 系统II 比较两个系统带宽的大小，具有较大带宽的系统比具有较小带宽的系统响应速度快，对输入信号的跟随性能好。 5－5 闭环系统的频域性能指标 控制系统的频带宽度 系统带宽与信号频谱的关系 确定闭环频率特性的图解方法 闭环系统频域指标和时域指标的转换 尼科尔斯(Nichols)图线法是获得闭环频率特性和频 域指标的一种常用方法。 （2）尼科尔斯图线 设单位反馈系统的开环频率特性的复指数形式为： 则单位反馈系统的闭环频率特性的复指数形式为： 整理得： 3. 确定闭环频率特性的图解方法 (5-113) (5-114) 得： 欧拉公式展开成三角形式： 整理： 考虑等式右边的虚部等于零，即： 求得： 两边取对数 (5-115) 再