第3,4章 电路交换技术及接口电路.ppt

* 另外，很显然：话务流量Y又等于平均占用时间h中产生的总平均呼叫数。 话务流量Y是单位时间内的话务量，即话务量强度。话务量可以用“小时呼”或“分呼”作计量单位(即用呼叫次数与每次呼叫的占用时间的乘积作计量单位)。话务量强度是单位时间(每小时或每分钟)内的话务量，其计量单位用爱尔兰(Erl)表示， * 如果对一组用户(例如100个用户)进行昼夜不停的观察，将发现它们的单位小时话务量(即平均同时占用数)变化范围很大。 图5 全天内话务量变化 * 2)线束的概念 (1)全利用度线束 (2)部分利用度线束 * 3)爱尔兰公式的导出和应用 (1)爱尔兰公式的导出 假定，当系统内已经有k个呼叫存在，而该系统单位时间内发生的平均呼叫数为λk，结束的平均呼叫数为μk时，则在时间dt内增加一个新的呼叫的概率为λkdt，消失一个呼叫的概率为μkdt，因而在时间t＋dt同时有k个呼叫的概率为 * 将上式中的Pk(t)从等号右侧移至左侧再除以dt，然后取dt→0的极限，得以下微分方程 在系统进入稳定状态后，系统内有k个呼叫的概率将不随时间而变化，因而可将概率P(t)看作是个常数Pk。因此 即 (1) * 当k＝0时， 因μ0＝0。即没有呼叫存在时就役有可能消失一个呼叫；且λ-1＝0，因已经有-1个呼叫存在这种情况是不可能的。故上式可写成 （2） 当k＝1时，由(1)式 将等式(2)代入，上式可写成 (3) 以此类推 将(2)式代入(3)式，得 (4) * 以此类推 (5) (6) * 当k＞M时，Pk＝0。因话路的线束容量为M，不可能容纳多于M个呼叫。 因所有概率Pk k＝0～M)之和必然等于1 (7) * 现在，再做两点假设： ①假设λk (k＝0～M－1)为常数λ，即单位时间内发生的平均呼叫数λ与已经在交换系统内存在的呼叫数k无关。这对于话路数N大大超过交换系统所能提供的话路数M的情况下是正确的。即当NM时，系统中已经存在的呼叫实际上并不影响新的呼叫到来的概率。 * ②假设μk＝kμ＝k/h。即单位时间内结束的平均呼叫数与系统内已存在的呼叫数成正比，而与每次呼叫的平均占用时长h成反比。即已经存在的呼叫数愈多，则消失一个呼叫的可能性就愈大；而每次呼叫的平均占用时间愈长，则消失一个呼叫的可能性就愈小。这样，公式(6)可写成如下形式 * (8) (9) 将(9)代入(8)，得出有k个同时呼叫的概率为 (10) 公式(10)即为著名的爱尔兰公式。 * 由公式(10)可得按时间计算的呼损E(M，Y) (11) E(M，Y)＝ * (2)爱尔兰公式的应用 例1一部交换机接1000个用户终端，每个用户的忙时话务流量为0.1Erl。该交换机能提供123条话路同时接受123个呼叫。求该交换机的呼损。 解：因Y＝0.1 Erl×1000＝100 Erl；M＝123。将Y和M的值代入公式(8-14)或查爱尔兰表，得呼损E(123，100)＝0.3%，因有0.3%(即0.3 Erl)的话务流量损失掉，99.7%(即99.7 Erl)的话务流量通过