太原理工大学微积分与数学模型(10版)2-7.ppt

函数与极限 二、函数的间断点及其类型 第七节 函数的连续性 二 函数的间断点类型 一 函数的连续性 1. 函数的增量 一、函数的连续性 2. 连续的定义 例1 证： 由定义2知， 3. 单侧连续 定理 定义3 定义4 例2 解： 右连续但不左连续 , 4. 连续函数与连续区间 在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续。 连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线。 例如, 例3 证: 定义5 第一类间断点：如果 在间断点 处左右极限 存在,则称点 为 的第一类间断点。 第二类间断点：如果 在间断点 处左右极限 中至少有一个不存在,则称点 为 的第二类 间断点。 间断点分为第一类间断点与第二类间断点。 1. 跳跃间断点 例4 解： 2. 可去间断点 例5 注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函 数的定义, 则可使其变为连续点。 解： 在 处间断，且为可去间断点。 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点。 特点 例6 解： 3. 无穷间断点 如果 在点 处左、右极限 至少有一个为无穷大，则称点 为函数 的无 穷间断点。 如果函数 在点 处无极限，且不为 无穷大，则称点 为 的振荡间断点。 振荡间断点 * *