大学物理1-3课件第二单元.ppt

第8章 静电场 四 静电场的性质(一) ：高斯定理 场强对任一闭合曲面的通量 第8章 静电场 四 静电场的性质(一) ：高斯定理 在电场中画一组有向曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，称为电场线。 dS 规定:电场中某点的场强大小==该点的电场线的密度 电场线 1、不闭合，不中断，起于正电荷、止于负电荷； 2、任何两条电力线不相交。 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 向外为正 第8章 静电场 不闭合曲面： 闭合曲面： 面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负； 规定面元的法向单位矢量取向外为正。 电场线穿出，电通量为正，反之则为负。 四 静电场的性质(一)：高斯定理 第8章 静电场 　 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量?e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以?0， 而与闭合曲面外的电荷无关。 2. 高斯定理 证明思路： 任意电场/任意闭合曲面 四 静电场的性质(一)：高斯定理 假定E是由电荷引起, 两类 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 + 任一闭合曲面S，包围电荷 在闭合曲面上任取一面积元dS，通过面元的电场强度通量 r S 高斯定理 半径为r球面一部分 将其投影到半径为1的单位球上 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 + 同理，对于任意 r 高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 电场线 角度 不闭合，不中断，起于正电荷、止于负电荷； r R + + + + + + + + + + + + + + + + q 例. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r的高斯面. r?R时，高斯面无电荷， 解： 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 r 0 E R + R + + + + + + + + + + + + + + + r q r?R时， E?r 关系曲线 均匀带电球面的电场分布 高斯定理的应 若为均匀带电球体 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 高斯定理的应 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 R r 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电荷密度为?。 电场分布也应有球对称性，方向沿径向。 作同心且半径为r的高斯面 a.r?R时，高斯面内电荷 b.r?R时，高斯面内电荷 解： 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 对称性：1）空间各点E的方向 2）等E面的形状 2.作高斯面，计算电通量及电量 3.利用高斯定理求解 场源分布具有高度对称性时求场强分布 例 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为?。 r l 作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。 高为l,半径为r （1）当rR 时， 由高斯定理知 解： 高斯定理的应用 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 l r （2）当rR 时， 均匀带电圆柱面的电场分布 r 0 E R E?r 关系曲线 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 E σ E 例. 均匀带电无限大平面的电场. 电场分布也应有面对称性， 方向沿法向。 解： 高斯定理的应用 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 作轴线与平面垂直的柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。 σ E S E 圆柱形高斯面内电荷 由高斯定理得 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 σ -σ 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 小结:高斯定理的理解 3 若封闭面不是球面，积分值不变。 电量为q的正电荷发出q/?0条电场线伸向无穷远。所以正电荷是静电场的源 电量为q的负电荷有q/?0条电力线终止于它。所以负电荷是静电场的汇 + q 2 若q不位于球面中心，积分值不变。 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 4 场源电荷在闭合曲面外 + q 有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。 5 闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和. 而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 求均匀电场中一半球面S1的电通量。 第8章 静电场 四 静电场的性质(一)：高斯定理 位于中 心 q 过每一面的通量 q 1．立方体边长 a，求 位于一顶点 q 移动两电荷对场强及通量的影响 2．如图