多维非平稳随机地震响应分析的混合型精细时程积分.pdf

振 动 与 冲 击 第 28卷第 10期 J0URNALOFVIBRATION AND SH0CK 多维非平稳随机地震响应分析的混合型精细时程积分 蒙文流，韦树英 (广西大学 土木建筑工程学院，南宁 530004) 摘 要 ：在一维虚拟激励法的基础上，通过激励功率谱的分解，建立多维非平稳地震激励作用下结构随机响应的 虚拟激励法。根据演变随机激励的调制函数取不同形式 ，推导不同的特解精细积分格式，并混合应用这些格式于结构响 应时变功率谱分析，可获得高效精确的数值结果。最后，通过算例讨论地震动各分量相关性对非对称结构地震响应的影 响，得到一些有意义的结论。 关键词：地震响应；非平稳激励；多维激励 ；精细积分 中图分类号：TU311．3 文献标识码 ：A 严格来说，地震动是非平稳的随机过程 ，地震响应 也是非平稳的，响应的功率谱、方差、均方根都是时变 的¨j。但 目前在结构的随机地震响应分析中，较少按 非平稳激励进行计算，其中非平稳激励的计算工作量 比平稳响应大得多是一重要原因。近年来，林家浩教 授将虚拟激励法结合精细时程积分法 提出结构非平 稳随机响应的混合型精细时程积分 J，大大提高积分 速度，而且结果总是精确的，该时程积分方法对于比例 c￡ 阻尼和非 比例阻尼结构均适用。另外，地震动的本质 是一个复杂的多维运动，各分量的相关性 J一直是 g￡i{三；)jggci{三)jc22 众多学者的研究重点。但 由于地震问题的复杂性 ，多 式中 ()(叼= ，y，)为三维非平稳激励 ，lt．og(77= 维地震动各分量的相关性还需进一步研究。 本文在文献 [3]的基础上，将混合型精细时程积分 推广到多维非平稳激励 的情况，为多维偏心结构地震 响应的随机振动分析提供一种高效的计算工具，并引 用文献 [4]主轴概念，利用文献 [6]的地震动转动模 型，通过算例探讨地震动各分量的相关性对非对称结 构响应的影响 1 结构振动方程的求解 多维地震激励下 n层双向偏心结构的动力方 程为 ： []{}+[c]{矗}+[K]{u}： [Js (∞)-t=∑A{}{} (4) _[][E]{ } (1) 式中，[]，[c]和[K]分别为3n×3n的结构质量、阻 尼和刚度矩阵；[E]为地震动加速度作用位置矩阵； { }为3X1的地震动输入向量。 [s (，)]=g(￡)∑A{}{} (5) 1．1 虚拟激励法 在随机地震响应分析中多采用功率谱作为地震动 基金项 目：广西科技攻关项 目(桂科攻0231001) 收稿 日期：2008—08—21 修改稿收到 日期：2009—01—03 第一作者 蒙文流 男，博士生，1979年2月生 振 动 与 冲 击 2009年第28卷 [M]{}+[C]{u}+[]{U}= (i=2，1，0) (18) 而 ： 一 [M][EIg(t)~／丸{ }e (7) {P。}= {r}{p：}= {r} 1．2 精细积分法 {P。}= {r}一2{a}{P6}= {r}一2{b} 将方程(7)改写成一阶常微分方程组： {P。。}= {r。}一{a} {P0