EFG法基础上渐进结构拓扑优化概述.docVIP

　　EFG法基础上渐进结构拓扑优化概述 --第 1 章 绪论 1.1 研究背景及意义 结构优化可以分为三个层次：尺寸优化、形状优化及拓扑优化。其中拓扑优化能让设计人员对既定外载荷及边界条件的结构进行材料的增删操作，从而改变结构的拓扑形状，使结构在满足使用性能并且达到安全性的前提下做到材料最省。它的基本要求是要在既定的初始结构域内使材料的分布最优化。对于不同的研究对象，拓扑优化问题可被分为离散体拓扑优化问题及连续体拓扑优化问题。基于应用的需要，人们对拓扑优化的研究大多集中于连续体结构，而由于对连续体结构进行拓扑优化设计时变量多、计算量大，因此对于连续体结构拓扑优化的研究极具难度与挑战性；但由于其能产生巨大的经济效益，它又一直是学者们的研究热点[1]。自拓扑优化的概念首次提出已经有 100 多年，从最初对桁架结构的拓扑优化进行研究开始，该研究领域一直在缓慢地向前发展。然而直到最近数十年，有限元方法在结构工程应用领域的巨大成功才极大推动了拓扑优化技术的发展，现如今，众多优秀商用拓扑优化软件如 OptiStruct、TOSCA 等软件的成功推出与应用更说明有限元方法在拓扑优化领域的应用已经相当成熟。而在航空、航天等对材料轻量化要求较高的一些领域中，已有许多成功运用有限元方法进行拓扑优化的范例[2]。 ........... 1.2 无网格拓扑优化研究进展 1.2.1 结构拓扑优化概述 由于连续体结构拓扑优化能够产生新的拓扑构形，这对于智能化的结构设计是非常重要的；另一方面，对连续体结构的拓扑优化研究能够节省大量材料，产生巨大的经济效益，因此对该领域的研究不仅非常具有研究价值，还有巨大的实用价值。 1. 发展概况 历史上，对结构拓扑优化问题的研究源于对桁架离散体结构的探讨：1854 年，针对在应力约束情况下的桁架结构，Maxund 等[ 14]于 1999 年从理论上证明了变密度法的物理意义，该方法也成为应用最为广泛的几种拓扑优化方法之一。 ....... 第 2 章 EFG 法与 ESO 法基本理论 在众多无网格方法中，EFG 法具有收敛速度快、计算精度较高等优点。目前，它在对含有裂纹的不连续结构及一些大变形结构的分析中都已经有了成功应用。ESO 法自提出以来，因其简单易行的原理，对各种约束条件下的拓扑优化问题都具有良好的适应性，引起了学者们的广泛研究。利用现有有限元软件分析包，ESO法已成功应用到二维、三维结构体拓扑优化领域[81]。本章将对 EFG 法及 ESO 法基本理论进行简单介绍。 2.1 EFG 法的基本理论 EFG 法的近似方案采用的是移动最小二乘 (Moving Least Square, 简称 MLS)近似，离散方案则采用伽辽金法，积分时需要用到背景网格。 2.1.1 MLS 近似 在有限元法中，单元与单元之间信息的传递靠的是公共边界，而在 EFG 法中，由于只存在节点，不存在公共边界，节点之间信息的传递就要靠 MLS 近似方案来进行。 ....... 2.2 ESO 法的基本理论 ESO 法自提出后已有许多学者对其进行了理论及应用方面的研究，并针对ESO 法提出了许多改进方案。本文中，采用的是基于应力水平的 ESO 法。 2.2.1 ESO 法的理论描述 根据 Pasi Tanskanen 等[69]的研究，ESO 法求解问题的标准算法可以通过最小化问题来描述。定义结构的柔顺度为： 式中， f 是外载荷向量，而 u是节点位移总体向量，对于线弹性结构，外载荷所做的功等于结构的总应变能intW ，则单元的总应变能可表示成为： 说明：上述能量形式与当前坐标系是无关的。以单元应变能值作为材料拒绝条件时，假设当 j单元被删除时，整个单元模型有一个增量intjW ： 式中ju 是 j 单元节点位移向量，jK 代表单元刚度矩阵。对于最小化问题，可以描述成以下标准形式： ..... 第 3 章 基于 EFG 法的渐进结构拓扑化.....................20 3.1 前言 ................................. 20 3.2 “节点剔除”法 ......... 23 3.3 “形函数”法 .............. 28 3.4 “生死节点”法 ................. 34 3.5 本章小结 ..................... 38 第 4 章 影响因素探讨....................39 4.1 前言 ........................... 39 4.2 -- 参数对拓扑优化的影响................. 40 4.3 基于 EFG 法的变密度法拓扑优化 .............................. 49 4.4